Правда и недостатки есть: зависимость от наводок извне или даже пробой диода.

Кстати, генераторы встраивали в некоторые чипсеты для персоналок. Например, я слышал, что его вставляли в чипсеты i815, i820 и т.д. Правда это или нет -- не знаю. Но уж во всяком случае, программ, использующих аппаратные генераторы, встроенные в чипсет, я не встречал. А у самого необходимости в генераторе большой нет. Интересно, конечно, вычислить число пи (или, например, число два -- чем хуже? ), пользуясь статистическими методами, но мне и так неплохо живется.

Естественный пока недостаток - это проверяемость равномерности и предказуемости распределения таких генераторов только путем родных алгоритмических тестов...

А их вообще надо проверять?
Если физический процесс, лежащий в основе генератора, известен,
устройство его и вид выходного распределения соответственно тоже (а он в общем случае необязательно равномерный, но преобразуется...).

Йыстчшьо бы!

spyke пишет:

Да, система "автомобиль" полностью управляема.

Как насчёт системы "бракованный автомобиль"?

Если дана полная информация о браке, то и эта система будет управляемой.

Рандомизатор - это тоже, в лучшем случае, функция вида ax+b, в которой, если знать начальные условия и вид рандомизатора, то не будет ничего случайного

Да, система "автомобиль" полностью управляема.

Как насчёт системы "бракованный автомобиль"?

В играх обычно ставят рандомизаторы. Которые используют как алгоритмические методы вроде линейно-конгруэнтного, так и другие: текущее время, межкнопочные интервалы, мышиные события и т.п.

spyke пишет:

Поведение монстра в компьютерной игре и процесс тетриса управляемы полностью, механизм управления содержит программа игры, ну, та часть, которая задает закон, по которому ведет себя монстр и тетрис.

Следовательно, выиграть в этих играх - сущий пустяк.

Да, если обладаешь полной информацией о программе и навыками, чтобы эту информацию применить, то играть становится бессмысленно. Ну только если заради графики там или самосовершенствования...=)

Да, система "автомобиль" полностью управляема. Но система "автомобиль" не эквивалентна системе "человек в автомобиле"... Именно присутствие человека делает систему не полностью управляемой ))

Управляющее устройство человека - не только мозг, не говоря уже об управляющем устройстве автомоблия. Эх, если бы все было так просто...=)

Поведение монстра в компьютерной игре и процесс тетриса управляемы полностью, механизм управления содержит программа игры, ну, та часть, которая задает закон, по которому ведет себя монстр и тетрис.

Следовательно, выиграть в этих играх - сущий пустяк.

А ведь при управлении автомобилем руки используются. И ноги тоже.
Так с чего бы автомобилю быть полностью управляемой системой?

А на самом деле и то, и другое - это системы следящего уравновешивания. То есть, управляющее устройство (мозг) получает сигнал о знаке и величине отклонения от желаемой траектории и реагирует на него поправками в управляющее воздействие. Благодаря чему отклонение держится в допустимых рамках.

Либо маленькие, либо имеющие строго определённую форму. Например, форму конгруэнтного куба. Тогда траектория каждой молекулы будет замкнутой...
Шучу, конечно. Стенки гладкими не бывают, так что замкнутости не будет.

Ну вот. Только что всё казалось ясным. А теперь пришёл masai и стал запутывать.

Не так. Орбитальная устойчивость -- более широкое понятие, включающее в себя устойчивость по Ляпунову. Она возникает, например, в такой ситуации. Пусть динамическая система "запускает" каждую начальную точку по кругу. Тогда ясно, что если точки лежат на близких траекториях и движутся с одникаовой мгновенной скоростью, после нескольких витков точка, вращающаяся снаружи отстанет. То есть устойчивости по Ляпунову не будет, хоть траектории и могут сближаться. Потому и рассматривают орбитальную устойчивость.

То же, что уравнения механики.

p -- импульсы,
q -- координаты,
H -- гамильтониан, то бишь полная энергия системы. (Интересно, что координаты и импульсы рассматриваются как совершенно независимые сущности. Еще более интересно, что это работает. )

Преобразования такого вида встречаются очень часто (и не только в механике), поэтому их называют каноническими.

Увы, времени жизни Вселенной для этого маловато будет. Но теоретически...

(А хотя, если кубик и камера очень-очень-очень маленькие, то можно  подождать. )

P.S. Сейчас тут такого понапишем, что еще на эту ветку форума в книгах по динамическим системам ссылаться будут.

Дело в том, что условия управляемости системы мы уже, вроде бы, обсудили со Зверьком в той же теме. Поведение колес машины - это, конечно, полностью управляемая система.

А поведение монстра в компьютерной игре?
А результат тетриса?
А движение собственных рук?

Интересные вопросы.
Поведение монстра в компьютерной игре и процесс тетриса управляемы полностью, механизм управления содержит программа игры, ну, та часть, которая задает закон, по которому ведет себя монстр и тетрис.
Движение собственных рук - вот с этим действительно очень сложно. Вопрос полной управляемости биологических процессов изучен крайне мало (ну, относительно, конечно ). Я в этой области не специалист, это надо к людям, занимающимся мат.моделированием хим-био процессов Но, чисто из самых общих соображений, думаю я, что движение собственных рук не будет полностью управляемой системой, как исходя из моих скромных познаний о цитологии, так и по еще более скромным представлениям о недостаточной изученности процессов в мозгу, которые управляют нашими руками. Хотя хз, может, я и ошибась

Значит, чему равно F(a, 0)? Лежит ли k(sin(w*(t-t0)), где t=0 в интервале [-k, k], как думаешь?..

Непременно лежит. Я подумал, что точка a не должна лежать внутри множества M. А сейчас пригляделся - нет такого условия...

Вот теперь всё понятно. Эпсилон больше дельты.

А поведение монстра в компьютерной игре?
А результат тетриса?
А движение собственных рук?

Ну вот. Только что всё казалось ясным. А теперь пришёл masai и стал запутывать.

masai, по таким определениям получается, что орбитальная устойчивость - это частный случай устойчивости по Ляпунову (формулам на эпсилон и дельту удовлетворяет). Но при этом устойчивость по Ляпунову не содержит в себе орбитальной устойчивости (ведь орбитальная устойчивость не ляжет вплотную).

Уравнения Гамильтона? Что это за хрень?

А если без теорем разных знаменитостей? Тогда газ соберётся в кубик?

Итак, если я правильно помню теорию динамических систем, то движение устойчиво по Ляпунову, если для всех траекторий выполняется

.

(Если при достаточно малых из следует , то движение называется асимтотически устойчивым по Ляпунову.)

Иными словами (и менее строго), система устойчива, если меняя начальные условия мы можем получить траекторию, сколь угодно близкую к исходной.

Точка a не зависит от дельты. Это дельта выбирается в зависимости от a.

F(a,t) -- это в объяснениях, как я понял, положение точки a в момент t. a -- это, фактически, начало траектории.

Вообще, обычно пишут , где a -- параметр системы. Это имеет следующий смысл:
- для непрерывной системы: ,
- для дискретной системы: .

Заметь, что все неравенства записываются для одного момента времени. Даже для орбитальной устойчивости моменты времени "связаны". Так что принадлежность области значений множеству ни о чем не говорит.

upd. Забыл пояснение, которое, возможно, объяснит ситуацию с F.

Что есть динамическая система? Это некоторое (фазовое) пространство плюс [s]электрификация всей страны[/s] некий закон эволюции, который и обозначается буквой F.

То есть, если мы берем какую-то точку и "включаем" время, то каждый раз эволюция будет происходить одинаково (параметры-то те же).

Отсюда, например, следует тот факт, что траектории фазового пространства не пересекаются.

Если эволюция является канонической, т.е. подчиняется уравнениям Гамильтона, то система называется канонической.

Если представлять траекторию как нитку в пространстве, то эволюция системы будет представлять собой некий "клубок". Как еще говорят, "каплю фазовой жидкости". Вот поведением этой "капли" и занимается теория динамических систем -- очень интересная, кстати, наука.

Например, по теореме Лиувилля в канонических системах фазовый объем ("объем капли") всегда сохраняется. Отсюда следует теорема Пуанкаре, которая говорит о том, что какую бы малую мы не брали окрестность вокруг начальной точки, система всегда пройдет через нее. То есть, если в безвоздушной камере находится газ в форме кубика, то он, конечно, распределиться по всей камере. Но не навсегда. По теореме Пуанкаре он обязательно соберется обратно в кубик. Другое дело, что ждать придется долго...

Теперь про устойчивость. Мы из одной точки "выпускаем" некоторую траекторию.
- Если при малом смещении начальной точки траектория "ляжет" вплотную к начальной, то система устойчива по Ляпунову.
- Если при малом смещении начальной точки траектория будет "плясать" как хочет, но в итоге где-то далеко будет почти совпадать с начальной (т.е. малое изменение начальных условий практически не влияет на эволюцию) и чем дальше, тем ближе, то система асимптотически устойчива по Ляпунову.
- Если новая траектория будет лежать рядом со старой геометрически, но соседним точкам старой и новой траекторий соответствуют разные моменты времени -- это орбитальная устойчивость.

Есть еще структурная устойчивость (вроде ее Понтрягин ввел), но она, имхо, сложно формализуется.

Про экспоненциальную устойчивость не помню -- надо в книжке посмотреть. Вроде это связано в показателями Ляпунова -- мерой "разбегания" траекторий.

Вот так вотъ.

Но в этом случае нам некуда поставить начальную точку a: ведь должно соблюдаться условие F(a,0) є [-k,k], то есть точка должна лежать на синусоиде и внутри интервала, а соответственно внутри множества M. Получается, определение неустойчивости неприменимо.

Значит, чему равно F(a, 0)? Лежит ли k(sin(w*(t-t0)), где t=0 в интервале [-k, k], как думаешь?..

Ага, понятен вопрос. Вот смотри, мы задаем M = [-k/2,k/2], и дельта, ну 0,0001.., и смотрим, выйдет ли f(a) за время t за эпсилон.
Очевидно, что за любое время t f(a) не выйдет за свои пределы, более того, мы всегда сможем посчитать, где конкретно в пределах окажется f(a) при каждом дельта.
И где бы мы не поставили границу М, это множество будет устойчивым, т.к. для любого дельта найдется соответствующий эпсилон, который ограничит рост функции, понимаешь?

Дело в том, что условия управляемости системы мы уже, вроде бы, обсудили со Зверьком в той же теме. Поведение колес машины - это, конечно, полностью управляемая система.
Это ж тоже не просто слова, там тоже есть точное определение и условия управляемости...=)

Эпсилон ограничивает рост функции, дельта ограничивает аргумент. Которое из этих чисел тебе кажется лишним?

Тогда размерности эпсилон и дельта разные, и их нельзя сравнивать на больше-меньше. Эпсилон - это расстояние, дельта - это время. Ах, тоже расстояние? Ну ладно.

Как у тебя пишется:

По цитате, что получаем?
Дельта - сколь угодно малое расстояние,
- от которого зависит точка a;
- которое больше расстояния между a и M;
- для которого существует эпсилон;
- и существует момент времени t;
- t зависит от дельта;
- так, что расстояние между F(a,t) и M >= эпсилон.

Итак, задав d (=дельта),
можно поставить точку a, которая будет ближе к M, чем d.
И в зависимости от d, существуют момент времени t и некое ресстояние eps ,
такое что расстояние от F(a,t) до M больше eps.
И тогда система неустойчива.

Получается, что система задаётся множеством M и функцией F(a,t).
И как бы близко ни находилась к множеству точка a, а расстояние между F(a,t) и M будет в какой-нибудь момент положительным (или превышающим минимальный дискрет).

В рамках обозначения F(a,t) не совсем понятно, что оно означает. То ли точка a движется, и функция отражает движение точки, то ли точка a неподвижна, а функция сбоку пришита.
Но раз речь идёт об устойчивости, то что-нибудь двигаться должно. А двигаться тут нечему, кроме F(a,t).
Верно ли, что F(a,0) = a ?
Если да, то функция F(a,t) есть функция движения точки a,
и тип её - набор пространственных координат.
Такой же тип имеют точка a и элементы множества M.
А eps и d имеют тип "расстояние".

Единственная переменная меняется по синусоиде.
Это можно выразить как F(a,t) = k*sin(w*(t-t0)).
Ясно, что такая система никогда не выйдет за пределы интервала [-k, k].

И в случае, если интервал [-k,k] полностью входит в множество M, система устойчива. Но в этом случае нам некуда поставить начальную точку a: ведь должно соблюдаться условие F(a,0) є [-k,k], то есть точка должна лежать на синусоиде и внутри интервала, а соответственно внутри множества M. Получается, определение неустойчивости неприменимо.

Но возможен и обратный случай - если интервал [-k,k] частично вылазит за пределы M (например, если задать M = [-k/2,k/2]).
Тогда точку a легко можно поставить в любое место в интервале ]-k,-k/2[ или ]k/2,k[, а система будет неустойчивой: ведь при каждом колебании она выскакивает за множество M на конечную величину, которая в силу конечности больше eps.

Таким образом, практически любую устойчивую систему можно превратить в неустойчивую, просто изменив мнение о составе одного из элементов системы. А именно - множества M.

Вообще говоря, непредсказуемость ещё не означает неуправляемость. И наоборот. Ведь когда ты ведёшь машину, ты ей управляешь. А между тем, точная траектория колёс остаётся непредсказуемой. Впрочем, она тебя не волнует. Лишь бы машина приблизительно в то место приехала, куда хочется.
В то же время некоторые неуправляемые процессы вполне предсказуемы. Только повлиять на них нельзя.