Предположим есть две дороги. Время проезда по одной пусть 20 мин, а по другой 10-30 в зависимости от ситуации. Кто бы какую выбрал?

у меня, кажется, немного подобная ситуация: из п. А в п. Б можно доехать с пересадкой и без пересадки. без пересадки дешевле и быстрее, но пригоден только 1 маршрут (номер) и ходит он реже, чем другие, пригодные для пересадки. получается, что без пересадки можно доехать за 10-30 мин. (у меня 20-60), а с пересадкой 20 (у меня 35). по умолчаниюя выбираю вариант без пересадки, но если уже был неблагоприятный прецендент (т.е 60 мин.), то в последующем еду с пересадкой, чтобы не рисковать.

Предположим есть две дороги. Время проезда по одной пусть 20 мин, а по другой 10-30 в зависимости от ситуации. Кто бы какую выбрал?

Если у меня есть 20 минут, то выберу первый. Если нету, то пойду вторым.

А вам не кажется, что в случае с русской рулеткой рулит не вероятность, а матожидание?

С русской рулеткой-то как раз есть трудности с вычислением матожидания - т.к. требуется некая оценка стоимости жизни. Но практически во всех остальных случаях, конечно,  рулят матожидание и дисперсия (3-и и 4-е моменты распределений тоже рулят, если честно, но без необходимости не будем лезть в дебри). В несколько вольной трактовке матожидание определяет средний "физический" эффект от реализации случайности с данным законом распределения, а вероятность того или иного случая - "психологический" (выиграл или проиграл).

Есть и известная склонность большинства людей руководствоваться психологической стороной дела и выбирать стратегии с меньшим матожиданием, но большей вероятностью выигрыша.

Некорректный ответ.

Да, с таким аргументом уже не поспоришь

Так, мы разумно отказываемся от игры в русскую рулетку, потому что понимаем, что либо застрелимся, либо нет, и вероятность неблагоприятного события 1/6 для нас не довод.

А от полета на самолете мы тоже разумно отказываемся? Либо разобьется, либо нет  - и вероятность 1:1000000 для нас не довод?

...
Например, в игру 'выиграй миллион долларов или проиграй доллар с вероятостью 50/50' я бы сыграл даже один раз. А в обратную ей - не стал бы.

А в игру "в игру 'проиграй доллар или выиграй миллион долларов с вероятостью 50/50" уже не стал бы что ли? Не понял этот момент.

Как бы тебе объяснить, когда  унас есть возможность сделать только одно испытание, то ответ блонидинки из анекдота становится верным либо встречу, лиюо нет. Так, мы разумно отказываемся от игры в русскую рулетку, потому что понимаем, что либо застрелимся, либо нет, и вероятность неблагоприятного события 1/6 для нас не довод.

Какой нам толк от положительного мат. ожидания, если мы можем сыграть только один раз? На этом, кстати основано простое правило управления капиталом в игре - всегда рисковать только долей капитала.

Очень простой толк. Если нет положительного матожидания - даже один раз играть не нужно. Если есть - можно играть, регулируя ставку в соответствии с размером риска. Например, в игру 'выиграй миллион долларов или проиграй доллар с вероятостью 50/50' я бы сыграл даже один раз. А в обратную ей - не стал бы.

Статистические закономерности распространяются на _каждый_ случай.
И еще не надо путать оценки, которые делаются на основе малых выборок, и зависимость свойств малых выборок от свойств генеральной совокупности. В первом случае по выборке из одного испытания действительно ничего нельзя сказать без дополнительной информации, во втором (а тут именно этот случай) просто стандартная ошибка среднего и т.п. будут высокими относительно более крупных выборок.

Статистические закономерности проявляются, если есть множество реализаций (выборка). Тут никакой выборки нет - едем один раз.

Какой нам толк от положительного мат. ожидания, если мы можем сыграть только один раз? На этом, кстати основано простое правило управления капиталом в игре - всегда рисковать только долей капитала.

Предположим есть две дороги. Время проезда по одной пусть 20 мин, а по другой 10-30 в зависимости от ситуации. Кто бы какую выбрал?

В зависимости от ситуации и выбрала бы

Да не будет. Ну какая нафиг статистика с одного случая?

Статистические закономерности распространяются на _каждый_ случай.
И еще не надо путать оценки, которые делаются на основе малых выборок, и зависимость свойств малых выборок от свойств генеральной совокупности. В первом случае по выборке из одного испытания действительно ничего нельзя сказать без дополнительной информации, во втором (а тут именно этот случай) просто стандартная ошибка среднего и т.п. будут высокими относительно более крупных выборок.

slonoslon пишет:

GluckyKlucky пишет:

а по другой 10-30 в зависимости от ситуации. Кто бы какую выбрал?

надо плотность вероятности смотреть

Совершенно бесполезно. Тебе же один раз только выбрать. Ты ведь не собираешься регулярно ездить по этому маршруту.

От количества раз зависит только вероятность того, что статистически оптимальная стратегия на практике даст наилучший результат. Для одного раза из-за наличия случайного компонента ее преимущество может быть невелико (скажем, она окажется лучшей с вероятностью лишь 51%), однако оно все равно будет.