Я прощала тебя, как бывало не раз.. (Страница 12 из 12)

Так-так-так.
То есть, под F(a,t) понимается точка a в момент t.
И в этот момент расстояние от точки a до множества M не меньше є.
А расстояние от начального положения точки a до множества M не больше d.
И для любого положительного d существует такое положительное є.

Чего не хватает? Не хватает квантора для момента t.
Если поставить "любой", то очевидно, что система за малое время вразнос не уйдёт - не успеет. Значит, все системы устойчивы.
Поэтому поставим квантор "существует".

То есть, множество M неустойчиво, если
при любом d>0 существует начальное положение точки a,
такое что сначала расстояние от a до M меньше d,
но когда-нибудь существует момент, когда расстояние от точки a до множества M окажется больше нуля.

Пусть множество M - это одна неподвижная точка (0,0).
возьмём "любое d", и для него подберём a и є.
Например, по формуле: a=точка (0.5*d, 0); є=0.1*d;
Ясно, что в таком случае искомый момент наступает сразу же. Следовательно, множество из одной точки неустойчиво.
Нетрудно догадаться, что по аналогичной методике можно подобрать a и є для любого множества. А это значит, ВСЕ БЕЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ множества (точек) неустойчивы по Ляпунову.

Отсюда мораль: данное определение устойчивости всё ещё неспособно различать устойчивые и неустойчивые системы.