Неужели казино можно обхитрить такой программой? (Страница 9 из 11)

Согласен со Зверьком. И об этом (неверности выводов) уже, кстати, писали.

посмотри на монету. у нее две стороны. ОДИНАКОВЫХ стороны. как бы ты не кидал монету вероятности выпадения одинаковы. потому что на ФИЗИЧЕСКОМ уровне нет никакой разницы между ними.

твоя вера (по другому назвать не могу) в то что вероятности чудесным образом поменяются из-за предшествующей истории испытаний это заблуждение. хитрая ментальная ловушка.

Какое-то странное толкование получается. Насколько мне помнится, теорема Хинчина (она же закон больших чисел) утверждает сходимость арифметического среднего конечного числа значений случайной величины(которое тоже является случайной величиной) к мат. ожиданию (которое с.в. не является). Применение этой теоремы к подбрасываемой монетке может дать в результате лишь то, что мат. ожидание результата (в данном случае соотношение количеств выпаданий орлов и решек) будет стремиться к 1/2 (если обозначить решку нулем, а орла единицей). Ничего о вероятности того или иного исхода теорема Хинчина не утверждает. И не может утверждать, так как закон распределения -- часть условия теоремы.

То есть, бросили мы монетку один раз или 10^120 раз -- вероятность выпадения орла останется той же. Это свойство монетки (о чем и писал Зверек).

Другое дело, что в силу теоремы Хинчина, количество выпадений должно выравняться после 10 последовательных выпадений решки. Но это говорит лишь о том, что увеличится условная вероятность. Чувствуется разница?

К тому же, нужно отметить, что в т. Хинчина, предельной по своей природе, утверждается сходимость по вероятности. А отсюда можно сделать вывод, что для любого числа N существует такая вероятность p (пусть малая, но ненулевая), что с вероятностью p выпадет N решек подряд. И лишь при N, стремящемся к бесконечности, p устремляется к 0.

По поводу "успехов применения теории вероятностей к различным проблемам естествознания и техники". Ну не связана теория вероятностей с практикой. Ибо не существует физического толкования понятия вероятности события. А ведь это -- фундаментальное понятие. Частота появления -- измерима. Вероятность -- нет. Конечно, результаты теории вероятностей в применении к практике довольно точны, но тут есть одна хитрая фича: либо результат -- вероятность (которую мы не определили), либо -- интервал значений, в который величина может и не попасть (с какой-то вероятностью). Все точки соприкосновения практики и теории вероятностей лежат в бесконечности, которая, увы, в этой самой практике недостижима.

За подробностями отсылаю к статье Литлвуда, уже упоминавшейся в этой теме. Это до сих пор рождает множество философских проблем. В квантовой теории, например.

По поводу измерения длины линейкой. Там, кстати, случайность не оказывает такого воздействия на измерения, как в случае с монетой.

На этот раз masai выразил всё точно. Про сходимость по вероятности и условную вероятность в схеме подбрасывания монетки. Остаётся специально для Зверька подсчитать условную вероятность выпадения орла при известных предыдущих результатах подбрасывания. Это можно прикинуть, например, приняв, что распределение серий исходов подбрасываний фиксированной достаточно большой длины близко к нормальному. Предлагаемая им длина 10. Если нужна точность повыше, то надо взять биномиальное распределение. Не суть важно.

Физические же измерения мне представляются обратной задачей в том смысле, что их результаты в серии одинаковых измерений распределены обычно по нормальному закону. И вероятность для человеческой величины получить значения 1 км или 1 мм ненулевая, но оч-чень маленькая. На чём и основана метрология.

Пост я прочел. Ссылку, увы, нет из-за ограниченности моего доступа к интернет (я, кстати, свои сообщения пишу в оффлайне).

Как же по своему? Есть два закона больших чисел: теорема Хинчина и теорема Чебышева. Теорема Хинчина больше подходит к данной ситуации, поэтому я ее и рассматривал. Мое толкование соответствует формулировке, приведенной, например, в справочнике Корнов.

Возможно, по приведенной ссылке есть какой-то особый ЗБЧ, о котором я не слышал. Приведите его формулировку здесь, на форуме.

С этим не поспоришь.

Правда? А почему тогда ЗБЧ называют предельной теоремой?

Между прочим, даже в вашей формулировке число испытаний устремляется к бесконечности (Вы писали о "возрастании числа испытаний").

Эта связь условна и эмпирична. Подробности -- в упомянутой статье.

А Вы мой прочитайте.

P.S. Вопрос на засыпку: чем, по-Вашему, условная вероятность отличается от вероятности вообще?

А что такое "распределение серий исходов"? Точнее, что такое исход?
Например, последовательности орророорор и роорорроор - это одинаковые исходы или разные?
Если разные, то распределение никогда не будет близким к нормальному!
Оно равномерное.
А если одинаковые, то перед нами биномиальное распределение, и оно действительно стремится к нормальному при повышении длины серии.

Подсчитать указанную условную вероятность можно, и результат несомненно окажется в точности равным одной второй. Действительно, на множестве серий длиной 10 существует ровно 512 серий с последним орлом и ровно 512 серий с последней решкой. Серии все разные и все равновероятны (а если не равновероятны, надо сменить монетку и убрать впаянную дробинку).
Значит, при любой из известных комбинаций из 9 выпавших монет вероятность оказывается одинакова и равна 1/2.

----
А вот ещё задачка на вероятность.
1. Имеется бесконечная плоская шахматная доска. По ней отправился гулять король. Число ходов неограничено (но каждый ход имеет порядковый номер). Все ходы (8 вариантов) равновероятны. Какова вероятность того, что  король никогда не вернётся на стартовую клетку?

2. Имеется бесконечная кубическая решётка. По ней отправился гулять (трёхмерно) король. Число ходов неограничено (но каждый ход имеет порядковый номер). Все ходы (26 вариантов) равновероятны. Какова вероятность того, что  король никогда не вернётся на стартовую клетку?

вот что по той ссылке (формулы опустил):

Закон больших чисел.
Неравенство Чебышева ~ Теорема Бернулли ~ Центральная предельная теорема. ~ Закон больших чисел ~ Теорема Ляпунова

Практика изучения случайных явлений показывает, что хотя результаты отдельных наблюдений, даже проведенных в одинаковых условиях, могут сильно отличаться, в то же время средние результаты для достаточно большого числа наблюдений устойчивы и слабо зависят от результатов отдельных наблюдений.

Теоретическим обоснованием этого замечательного свойства случайных явлений является закон больших чисел. Названием "закон больших чисел" объединена группа теорем, устанавливающих устойчивость средних результатов большого количества случайных явлений и объясняющих причину этой устойчивости.

Простейшая форма закона больших чисел, и исторически первая теорема этого раздела - теорема Бернулли, утверждающая, что если вероятность события одинакова во всех испытаниях, то с увеличением числа испытаний частота события стремится к вероятности события и перестает быть случайной.

Теорема Пуассона утверждает, что частота события в серии независимых испытаний стремится к среднему арифметическому его вероятностей и перестает быть случайной.

Предельные теоремы теории вероятностей, теоремы Муавра-Лапласа объясняют природу устойчивости частоты появлений события. Природа эта состоит в том, что предельным распределением числа появлений события при неограниченном возрастании числа испытаний (если вероятность события во всех испытаниях одинакова) является нормальное распределение.

Центральная предельная теорема объясняет широкое распространение нормального закона распределения. Теорема утверждает, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин с конечными дисперсиями, закон распределения этой случайной величины оказывается практически нормальным законом.

Теорема, приведенная ниже под названием "Закон больших чисел" утверждает, что при определенных, достаточно общих, условиях, с увеличением числа случайных величин их среднее арифметическое стремится к среднему арифметическому математических ожиданий и перестает быть случайным.

Теорема Ляпунова объясняет широкое распространение нормального закона распределения и поясняет механизм его образования. Теорема позволяет утверждать, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин, дисперсии которых малы по сравнению с дисперсией суммы, закон распределения этой случайной величины оказывается практически нормальным законом. А поскольку случайные величины всегда порождаются бесконечным количеством причин и чаще всего ни одна из них не имеет дисперсии, сравнимой с дисперсией самой случайной величины, то большинство встречающихся в практике случайных величин подчинено нормальному закону распределения.

В основе качественных и количественных утверждений закона больших чисел лежит неравенство Чебышева. Оно определяет верхнюю границу вероятности того, что отклонение значения случайной величины от ее математического ожидания больше некоторого заданного числа.

Определение условной вероятности есть по ссылке http://www.exponenta.ru/educat/class/co … e0/1.asp#6 здесь привести не могу, так как формулы не переносятся

смоделируйте ситуацию програмно и все увидите.

очень смешно, особенно учитывая, что вы сами не поняли теорему Бернулли, в непонимании которой обвиняете меня (могу доказать это утверждение в отличие от вас)