Один маленький мальчик загадал два различных числа. Оба строго больше 1 и строго меньше 100, натуральные. Одному мегамозгу он сказал сумму этих чисел, другому - их произведение. Прошла неделя, и два мегамозга встретились. Тот, кто знал произведение, говорит:
- Ты знаешь, мне не хватает данных, чтобы определить, что за числа загадал маленький мальчик.
- А я знал что тебе не хватит данных! - ответил тот, кто знал сумму.
- Тогда я понял, что за числа он загадал... - сказал тот, кто знал произведение.
- Тогда и я понял... - сказал тот, кто знал сумму.
Что за числа загадал маленький мальчик? Ход решения обосновать.
пишу с хода:
1) чтобы узнать числа по произведению - оно должно произведением простых
2) чтобы определить, что числа нельзя узнать из произведения, сумма не должна быть суммой простых чисел (во всех вариантах).
3) чтобы определить числа по произведению, разложить проиведение на 2 числа и найти тот, в котором только один вариант совпадает с п. 2
4) чтобы определить числа по сумме и п.3, надо чтобы сумма единственным образом раскладывалась на числа не удовлетворяющие условию 1.
возможные произведения по п.1 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27...
возможные суммы по п.2 11, 17, 23, 27, 29, 35 ...
кол-во сумм конечно. (примерно 30-50)
блин, достало, да и есть мне чем заняться, вернусь - продолжу (сегодня или завтра.)
