Повторюсь - основная проблема Тириона в отношениях с отцом это не то, что он карлик. Скажем, Уиллас Тирелл калека, но его все позиционируют как будущего лорда Хайгардена. Или Бран - если бы он объявился в Винтерфелле после смерти Робба, то без проблем стал бы лордом Винтерфелла. Или Доран - он и в молодости не блистал здоровьем и доблестью, в отличие от Оберина, однако полноценный правитель Дорна.
Основная проблема Тириона в том, что в глазах Тайвина он раздолбай - постоянно бухает, ходит по шлюхам, не хочет правильно жениться, не хочет заниматься делами семьи и т.д. То есть не разделяет мировоззрение и ценности Тайвина. А это как раз вполне поправимо. В том числе потому, что к Джейме у Тайвина аналогичные претензии, пусть и по другим пунктам.
То есть ситуация у Тайвина довольно хреновая - надо кому-то передать Бобровый Утес, а некому. Реально там делами семьи занимаются только Тайвин и Киван. Лансель раздолбай, Виллем погиб, Мартин и Томмен еще мелкие, а Джоффри король. По сути первый, изъявит желание и докажет способность, станет наследником.