Вы не вошли. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
СОЦИОН. » Юный техник » Типо еще одна задачка
Пусть L - множество интегрируемых по Риману функций на [0,1], интеграл которых по этому промежутку равен нулю.
A(x) - данная функция, тоже интегрируемая по Риману на [0,1] (ее интеграл не обязательно 0). Требуется вычислить следующее выражение:
inf ( sup(f(x)) + sup(f(x)+A(x)) )
инфимум берется по всем f(x) из L, а супремумы по промежутку [0,1]
Комментарий для тех, кого память подводит - интергал Римана это интеграл в обычном смысле.
sup (супремум) это максимум в широком смысле, то есть если множество не достикает ни в какой конкретной точке некоего значения, но сколь угодно близко приближается к нему снизу, то это число полагается супремумов данного множества.
Аналогично с inf (инфимум) это минимум в широком смысле.
Для решения задачки не нужно спецзнаний, достаточно знать что такое интеграл и уметь думать логически.
я могу нарисовать тебе пример такой, что для любого указаного тобой числла min(max(f(x))+max(f(x)+A(x))) будет ровно в 2 раза больше
Ниасилил, перевод плз.
наврал
короче ответ min(max(f(x)+max(f(x)+A(x))) = min(2*max(f(x))+max(A(x)))=2*min(max(f(x)))+max(A(x))
допустим на g(x) из семейства L достигается искомый минимум, докажем, что он не может быть меньше нуля
не ограничивая общности можно считать что g(x) кусочно-непрерывная => ограниченая
делим участки непрерывности на два класса - те где g(x) больше 0 и меньше 0 если участок непрерывности пересекает 0, то делим его в нуле пополам
если max(g(x)) меньше нуля, то значит вся функция отрицательная и её интеграл тоже меньше нуля
если max(g(x)) больше нуля, мы рассматриваем функцию h(x) = g(x)/2, min(max(h(x)))<min(max(g(x)))
и т.д.
получим ряд функций ассимптотически приближаемых к f(x)=0, что и даст нам как раз min(max(f(x)))=0
min(max(f(x)+max(f(x)+A(x))) = min(2*max(f(x))+max(A(x)))
Ошибка уже в первом переходе. Ибо max(f) + max (g) =/= max (f+g)
максимум суммы меньше суммы двух максимумов
минимум суммы больше суммы двух минимумов
короче дальше теми же рассуждениями получаем что искомый минимум не больше и не меньше даного ответа
То есть твой ответ 0, так ?
Если да, приведи пример f(x), которая обнуляет указанное выражение при A(x) = 1
допустим на g(x) из семейства L достигается искомый минимум
если max(g(x)) меньше нуля, то значит вся функция отрицательная и её интеграл тоже меньше нуля
По условию задачи множество L состоит из функций, интеграл которым равен 0. Так что он не может быть меньше нуля, равно как и максимум этой функции.
По-моему условие некорректно. Минимумом будет являться функция. Потому его может и не существовать. Потому как сравнивать функции сложно 
Или нехватка информации.. блин. Короче, А от икс может быть неограниченной на континуальном множестве, а f(x) обязана быть как минимум кусочно непрерывной. И как вообще посчитать максимум на 0-1 A(x) + f(x) в таком примере
Возьми A(x) = "x = e в степени -y квадрат". = бесконечность.
f(x) = - A(x) во всех рациональных точках. В остальных = 0.
Короче, непонятно, как решать если функции неограничены. Может я ошибся, конечно.
Что задано и по чем минимум? Я так понимаю, задано А, а минимум по эф?
Задано А(x). Минимум берется по множеству L. Максимумы берутся по отрезку [0;1]. На выходе получается число. Его и надо найти.
По-моему условие некорректно. Минимумом будет являться функция. Потому его может и не существовать. Потому как сравнивать функции сложно
Минимумом является число. Максимумами тоже. max(f(x)) подразумевается максимальное значение функции на отрезке [0;1]
Ragnarok пишет:Что задано и по чем минимум? Я так понимаю, задано А, а минимум по эф?
Задано А(x). Минимум берется по множеству L. Максимумы берутся по отрезку [0;1]. На выходе получается число. Его и надо найти.
Ответ - 0.
0 если максимум A(x) >=0 и max(A(x)) иначе
Но все-таки хотелось бы понять, как брать максимум в том примере, что я привел. Похоже, условию задачи явно не хватает слова "ограниченная".
Или нехватка информации.. блин. Короче, А от икс может быть неограниченной на континуальном множестве, а f(x) обязана быть как минимум кусочно непрерывной.
По условия A(x) и f(x) являются интегрируемыми по Риману, отсюда следует, что они ограничены.
f(x) = - A(x) во всех рациональных точках. В остальных = 0.
Это функция неинтегрируема по Риману.
Но все-таки хотелось бы понять, как брать максимум в том примере, что я привел. Похоже, условию задачи явно не хватает слова "ограниченная".
Интегрируемая по Риману функция является ограниченной.
СОЦИОН. » Юный техник » Типо еще одна задачка
На основе PunBB, при поддержке Informer Technologies, Inc.
Currently used extensions: favorite_topic, pun_repository. Copyright © 2008 PunBB
Сгенерировано за 0.019 секунд(ы), выполнено 75 запросов