Придумал вот сабж:
Найти множество значений, к которым может стремиться lim(x->0;y->1) sqrt_x(y) в зависимости от характера этого двойного стремления.
угу
4 01.02.2007 13:34:20 Отредактировано temp1 (01.02.2007 13:34:35)
матан первый семестр
y > 0
lim y^(1/x) = lim e^(lny*1/x) = e^(lim (lny*1/x)) = e^(lim ((y-1) + 1/2(y-1)^2-1/3(y-1)^2 + O((y-1)^2) )*1/x)
по траекториям x= (y-1)^n к нулю для n >= 0
по остальным скорее всего неопределённость
temp3 пишет:
матан первый семестр
y > 0
lim y^(1/x) = lim e^(lny*1/x) = e^(lim (lny*1/x)) = e^(lim ((y-1) + 1/2(y-1)^2-1/3(y-1)^2 + O((y-1)^2) )*1/x)по траекториям x= (y-1)^n к нулю для n >= 0
по остальным скорее всего неопределённость
Ответ {0} неправильный.
Контрпример:
По траектории (y=1, x->0 как угодно) предел будет 1.
я стормозил, 1 конечно *за это мне снижали балы на экзамене*
я написал для показателя экспоненты - там 0 будет
у = 1 граничный случай, его конечно надо отдельно рассмотреть
temp3 пишет:
я стормозил, 1 конечно *за это мне снижали балы на экзамене*
я написал для показателя экспоненты - там 0 будету = 1 граничный случай, его конечно надо отдельно рассмотреть
Ответ {0;1} тоже неверный, кстати 
.
8 01.02.2007 14:33:25 Отредактировано temp1 (01.02.2007 14:33:46)
для конкретных траекторий ответ 1
для остальных пока не скажу, там ещё чуток подумать надо
Очевидно, к любому значению в интервале [0,1], если ограничивацца областью действительных чисел. В области комплексных чисел - стремление ко всему кругу единичного радиуса. То есть в какую точку внутри этого круга ни ткни, а найдётся траектория, лимит которой (точнее, один из лимитов - потомучто извлечение корня - функция неоднозначная) находится на расстоянии не более эпсилон от ткнутой точки, при сколь угогдно малом положительном эпсилон.
Наиболее простой случай, если не считать пределов 1 и 0 - это предел 1/e.
lim((1-1/n)^n)=1/e. Здесь x=1/n, y=(1-1/n). При n->бескон. x->0, y->1.
Хотя нет: я тут подумал и увидел, что искомое множество - это вся комплексная плоскость, или . Достаточно варьировать коэффициенты
что так и не нашли решение
я тоже но даже после 5 лет как бросивши учебу мне кинулось в глаза
lim((1-1/n)^n)=1/e - неправильно равно 1 как не пыжся, а правильно lim(n->inf) (1+1/n)^n при n in Nat
lim y^(1/x) = lim e^(lny*1/x) лучше написать lim e^(ln(y)/x)
забыл больше чем знал а так надо раскладывать в ряд сделать замены переменных если надо
Ответ то какой ?
дык гдеж мои конспекты и где я думать надо
завтра на работе попробую развлечся а то мозги совсем заржавели
13 16.02.2007 14:44:18 Отредактировано srez (16.02.2007 14:50:19)
ну имхо [0; +inf) и ваще не особо вижу сложности задачи, ибо то что предел не может быть меньше 0, очевидно.
Для любого a>0, предел y^(1/x) -> a достигается при таком законе стремления: y=a^x, как раз когда x->0, то y->1.
А для получения y^(1/x) -> 0 закон банально y = 0, x -> 0 как угодно. 0 в любой степени не нулевой - это 0, значит и в пределе 0.
srez пишет:
А для получения y^(1/x) -> 0 закон банально y = 0, x -> 0 как угодно. 0 в любой степени не нулевой - это 0, значит и в пределе 0.
По условию y->1, так что равным 0 он быть ну никак не может
15 16.02.2007 14:59:39 Отредактировано srez (16.02.2007 15:04:01)
Wic пишет:
srez пишет:А для получения y^(1/x) -> 0 закон банально y = 0, x -> 0 как угодно. 0 в любой степени не нулевой - это 0, значит и в пределе 0.
По условию y->1, так что равным 0 он быть ну никак не может
Виноват
lim(y->1)lim(x->0)y^(1/x)=0, если y->1 стремится строго снизу.
Ответ такой же как выше, меняется только обоснование включения 0.
Ответ правильный.
Задачка вообще тривиальная, кроме понятия предела ничего сложнее и знать то не надо
Ragnarok пишет:
Вик - ты уебан
Это чего за голос с галерки ?
Wic пишет:
Ragnarok пишет:Вик - ты уебан
Это чего за голос с галерки ?
Дуализируетесь? 
srez пишет:
Wic пишет:Ragnarok пишет:Вик - ты уебан
Это чего за голос с галерки ?
Дуализируетесь?
Дык блин