Пусть есть 3 основные дихотомии на основание которых может существовать до 8 типов. Вероятность точного определения любой из дихотомий составляет 0,9.
Если бы были использованы только 3 основные дихотомии то вероятность точного типирования составляла бы 0,729.
Для удобства сопоставления результатов произведем подсчет, подобно тому как это делает алгоритм Calc2008.txt
На основание этих 3 основных дихотомий можно составить еще 4 контрольные(добавочные) по аналогии с тем как их ввел Рейнин.
Итак, вот комбинации дихотомий типов:
1 2 3 4 5 6 7
1 + + + + + + +
2 + + - + - - -
3 + - + - + - -
4 + - - - - + +
5 - + + - - + -
6 - + - - + - +
7 - - + + - - +
8 - - - + + + -
Где 1,2,3 – основные дихотомии
4,5,6,7 – контрольные, где:
4=1*2
5=1*3
6=2*3
7=1*2*3
по горизонтали: номер дихотомии
по вертикали: номер типа.
Допустим, что их вероятность точного определения контрольных дихотомий составляет тоже 0,9.
Допустим что истинный тип – это тип номер 1.
При таком способе образования дихотомий любой тип будет отличатся от любого другого на 4 дихотомии т.е: кодовое расстояние = 4, что можно проследить уже на примере 1 типа.
Если все дихотомии определены безошибочно, то в этом случае будет получен код типа 1, и тип будет определен точно.
Если будет произведена однократная ошибка то получиться следующая картина: разница между кодом первого типа будет равна 1, между любыми другими будет разница 3 и тип, который будет в итоге присвоет как наиболее вероятный – первый, так что ошибка тоже будет исправлена.
Всего таких комбинаций = 7
Вероятность появления комбинации дихотомий без ошибки = 0,478
Вероятность появления комбинаций дихотомий с однократной ошибкой = 0,053
Итого вероятность правильного типирования = 0,478 + 7*0,053 = 0,85
Что уже больше чем в первом случае: 0,729
Далее: при получение комбинации дихотомий с двукратной ошибкой, тип классифицируется как «тип не определен» потому что обязательно найдутся такие 2 типа, кодовое расстояние к которым будет одинаковым.
Число таких комбинаций 7С2 = 21
Вероятность такого результата = 7С2*0,9^5*0,1^2=0,124
Сама же вероятность ошибки в этом случае равна = 0,026
Получилось что вероятность правильного определения ТИМа составляет 97%, а ошибки 3%.
Прогресс очень существенен.
