-
1 22.02.2006 23:20:20 Отредактировано weiv (23.01.2007 02:42:46)
я прикинул в голове, получается в ответ должен входить размер включений, потому что от него сильно зависит N(S).
! пишет:
Кстати, вопрос не по теме - насколько тривиальна для вас эта задача? Я решил с третьей попытки, минут за 15 (если правильно решил, конечно ).
Ишь какой хитрый. Неправильно-то и дурак решит.
4 23.02.2006 09:49:04 Отредактировано kaprizka (23.02.2006 09:51:19)
! пишет:
ну, N(S) зависит от размера включений, но нам же известны и N(S), и S. При равномерном заполнении
N(S)=k*S, где k - включает размер включений и степень заполненности ими.
Ты не понял. Я имею в виду, что при известных N(S), S и V значение N(V) будет очень сильно зависеть от r (т.е. радиуса каждого включения). Это следствие того, что при фиксированном N(V)/V (сиречь объёмной концентрации включений) их концентрация в срезе (т.е. N(S)/S) будет отличаться. При очень маленьких шариках их вообще может ни одного не оказаться!
А переменной k в исходной задаче не фигурировало. Размер включений и степень заполненности несводимы к одной переменной.
Имхо, V(S)=S*4*r; N(V)=N(S)*V/V(S).
Сколько времени потратил на решение - не зафиксировал.
! пишет:
Я предположил, что сечение - репрезентативно, то есть значение концентрации включений в нём достаточно близко к среднему значению для всего материала.
Этого не может быть в принципе. Размерность разная.
Сечение - это площадь. Объём - это объём.
Я имел ввиду, что k (концентрация включений в срезе) зависит от размера включений и степени заполненности материала включениями, но может быть найдено непосредственно из исходных данных.
При одинаковых исходных данных возможен разный размер шарика.
В зависимости от размера шарика получаем разные N(V) при одинаковых V, S и N(S).
То есть, если S=100 см^2, N(S)=100 и V=1000 см^3
значение N(V) может меняться в пределах от 1000 до бесконечности.
Это верно для бесконечно тонкого среза. Если срез - толстый кусок, то вместо размера шарика используется толщина среза. Можно даже обобщить: (d+4*r), где d - толщина среза, r - радиус шарика. Правда, если шарики разного диаметра - формулы усложнятся.
если включения шарообразные, значит достаточно посчитать примерную площадь одного шарика(разделив площадь среза на количество включений), найти таким образом диаметр шарика, разделить высоту куска материала(которая находится из обьёма и площади среза) на найденный диаметр шарика, и умножить полученную при делении высоту на количество шариков в срезе. где-то так. думал минут 5-6.
\'!\' пишет:
Распиши поподробнее - почему, если не затруднит.
По условию задачи шарики мелкие. То есть расстояния между шариками заметно больше размеров шариков. Иначе нам пришлось бы вместо равномерного хаотического заполнения оценивать кристаллическую решётку.
Теперь предположим, что в куске материала объёмом 1000 см3 содержится 1000 шариков и посмотрим, сколько их попадёт в срез площадью 100 см3.
Если шарики большие, диаметром около сантиметра, то упаковка плотная, и срез непременно пересечёт шарики. И будет их там где-то порядка сотни.
Если шарики маленькие, например 1 мм диаметром, то вероятность прохождения срезом через каждый шарик в 10 раз уменьшается. Соответственно, в срезе окажется только 10 шариков. А в объёме-то всё равно 1000.
Пожалуйста, прокомментируй ход своих рассуждений и названия величин.
В частности, что такое V(S)?
V(S) - это эффективный объём среза. Промежуточная переменная.
Срез может пересечь шарик на любом расстоянии от центра. Получается слой, внутри которого расположены центры шариков, пересечённых срезом. Кстати, я ошибся: в формуле коэффициент не 4, а 2. Надо от центров считать, а не от краёв. V(S)=S*2*r; N(V)=N(S)*V/V(S).
Здесь N(S), S и V - исходные данные; r - радиус шарика.
Мышкин пишет:
если включения шарообразные, значит достаточно посчитать примерную площадь одного шарика(разделив площадь среза на количество включений), найти таким образом диаметр шарика,
Вы не получите этим способом площадь одного шарика. Вы получите величину, во много раз превышающую площадь шарика.
\'!\' пишет:
Я наоборот, посчитал концентрацию включений в сечении (поделив количество включений N(S) на площадь S среза), затем перешёл от неё к концентрации включений N(L)/L на отрезке прямой (sqrt), а от неё - к концентрации N(V)/V в объёме (^3), и умножил на объём.
А ну-ка поподробнее, и так чтоб соблюдалось равенство размерностей величин в левой и правой частях уравнения.
kaprizka пишет:
...То есть расстояния между шариками заметно больше размеров шариков...
чевооо???
kaprizka, вот ответь пожалста: если расстояние между шариками заметно больше размеров шарика, то почему между ними не вкатывается еще один (заметно меньший пустого пространства)?
Иван Кукушкин пишет:
kaprizka, вот ответь пожалста: если расстояние между шариками заметно больше размеров шарика, то почему между ними не вкатывается еще один (заметно меньший пустого пространства)?
Потомучто заполнен не сосуд, а материал.
'!' пишет:
В случае, если расстояния между шариками значительно больше диаметров шарика, концентрация включений в срезе есть случайная величина, близкая к нулю. В этом случае задача не решается вообще, при заданных исходных данных.
Она решается, если к данным добавить диаметр шарика или площадь, занятую в срезе сечениями шариков.
А величина N(S) не совсем случайна. При постоянной концентрации она прямо пропорциональна диаметру шарика. Случайной она становится для слишком маленьких срезов или диаметров, что проявляется в малости N(S). Если N(S)=100, то задача решается с некоторой точностью, скорее всего 10%.
Срез не имеет толщины, соответственно и объёма (это не слой, а рисунок на разрезе материала).
ак что и конечная формула N(V)=N(S)*V/V(S) , мне кажется, неверна.
Если бы срез имел объём, то его пришлось бы прибавить к диаметру шарика.
А раз срез плоский - то он срезает часть шариков. В силу равномерности и изотропности распределения шариков их попадание в срез пропорционально концентрации шариков, площади среза и диаметру шарика.
Ns = N(S)/S. [1/cm2]
Nl = sqrt(Ns). [1/cm]
Nv = Nl^3. [1/cm3]
N(V)= Nv*V = V * sqrt(N(S)/S)^3 [1]=[1/cm3*cm3]=[cm3*1/cm3] => размерность сходится.
kaprizka пишет:
Иван Кукушкин пишет:kaprizka, вот ответь пожалста: если расстояние между шариками заметно больше размеров шарика, то почему между ними не вкатывается еще один (заметно меньший пустого пространства)?
Потомучто заполнен не сосуд, а материал.
ага, про матерьял - пропедалил, есть такое.