Об основаниях Соционики (Страница 3 из 11)

И все же меня интересуют многие вопросы.

Какая польза от такой записи кроме описательной?

Дело в том, что и у меня была идея расмотреть группу интертипных отношений. Думаю, она была у многих, кто, например, встречал гуленковскую идею интровертной соционики. Но никаких существенных результатов я не получил, так как все упиралось в вопрос, каков соционический смысл группы. (Я подобный вопрос задавал в теме, посвященной признакам Рейнина, но ответа, удовлетворившего меня, не получил.)

Подобные абстракции хороши, но если они не имеют связи с реальным миром (кстати, соционика -- наука существенно эмпирическая, или я не прав?), то они останутся абстакциями. Абстрагирование -- это путь в один конец.

Теория красива (я, кстати, разделяю мнение Дирака, что верные теории всегда красивы, но увы обратное не всегда верно), но тут есть один тонкий момент -- интертипные приравниваются к типам. Каков смысл этого? Я не знаю. (Можно, конечно утверждать, что тип человека -- это его отношение к определенному "базовому" типу или даже конкретному человеку, но это, имхо, "притягивание за уши".) А значит я не имею права утверждать, что эта модель полностью адекватна реальности. Может, эта мелочь -- "часовая бомба", которая взорвется в самый неожиданный момент, дав результат, отличный от практического.

В конце концов, есть аналогичные примеры. Какова величина поправок на квантовые эффекты в классической механике? Нужно ли обязательно знать ее, чтобы стать хорошим инженером-архитектором? Думаю, квантовая механика в строительстве не так уж важна. Но можно ли представить работу лазера без знания квантовой механики? Или томографа? Или квантового компьютера? Можете спорить со мной, но я совершенно уверен, что без квантовой механики квантовый компьютер не просто не будет работать, но и не имеет смысла. (Или же вопрос о том, существуют ли действительные числа в природе или это лишь изящная математическая абстракция? По этому поводу см, например, Р. Пенроуз "Новый ум короля" М.: Едиториал УРСС, 2003, с. 81.)

Мне представляется, что ситуация аналогична. Соционика -- это одна механика, ее описание через группы -- другая. Да, они неуловимо близки в определенных диапазонах, но это могут быть разные (даже принципиально разные!) вещи.

Может аналогия и неверна, но возможна ли она? Думаю, да.

Ну ладно, может в этом я и не прав. Пусть модель адекватна. В конце концов, если я не понимаю, почему тип и интертипные едины, то это не значит, что они не могут быть таковыми. Я же запутанность или, например, редукцию в той же квантовой механике не представляю (и полагаю, что не так много людей их адекватно представляет), что никак не лишает ее права на существование.

В идее групповой теории интертипных есть еще такой момент. Когда я рассматривал группу интертипных, я не привязывался к конкретным обозначениям отношений. Просто выделял некий элемент как базовый и считал, что отношение образуемое каким дибо элементом (типом) с базовым обозначается этим типом. Идея простая, но она выявляет страшную несправедливость. Например, если в качестве базового элемента взять Дона, то Дон будет соответствовать тождеству, Дюма -- дуализации и т.д. Так вот, Дон -- будет играть роль единицы в группе. А это значит (что и было указано в первом посте), что, например, альфа будет образовывать подгруппу, а остальные квадры -- нет, что ликвидирует понятие квадры. Не полностью, разумеется. (Но, с другой стороны, что такого хорошего в понятии квадры? )

Выход я видел в том, чтобы рассматривать разные группы, "порождаемые" разными базовыми элементами. Тогда возникает довольно большое количество всяких идей, которым я так и не смог придать хоть какой-то соционический смысл. Например, какой соционический смысл у гомоморфизма? (Впрочем, из-за свойственной мне лени и отсутствия времени, я не сильно-то и старался найти этот смысл. )

Пока что я вижу следующее: на одной таблице интертипных строится пустой формализм в том смысле, что новых теоретических результатов он не даст (ведь подобный формализм никак не учитывает смысловое наполнение). Но это ерунда. Самое обидное, что даже полезность этого построения незначительна.

Да и почему именно теория групп? Можно и лямбда-исчисление сюда каким-нибудь образом прикрутить. Но вот зачем? (Этот вопрос не следует считать выражением мнения о бессмысленности подобных действий.)

Безусловно, я могу ошибаться во всем.

P.S. Прошу прощения, если допустил неточности в изложении идей первого поста (который я помню лишь в общих чертах) или повторил уже сказанное кем-либо. Я все это написал в оффлайне, а потом просто скопировал, вставил и отправил.

P.P.S. Кстати, раз рассматриваем группы. У меня есть непроверенное (опять же из-за лени ) подозрение, что группа интертипных -- подгруппа симметрической группы 4-й степени (по т. Кэли она точно подгруппа какой-нибудь симметрической подгруппы), которую, кстати, образуют интертипные в ПЙ. Интересно, какой у этого смысл?

P.P.P.S. В общем, безумных идей тьма, но какой смысл заключен во всем этом?

Ответы – 17 кБ

#39 - 11.03.2006 02:58:23 - masai
kaprizka : Хотя вообще-то это не алгебра, а группа.
Но вроде бы в определении группы есть слово "алгебра"?
...

У меня алгебра по определенным причинам, связанным с моим
образованием, ассоциируется с кольцами и полями, но, видимо,
Эскисай использует наиболее абстрактную форму этого термина.
Э: Определение группы - в следующей части Об Основаниях...

#40 - 11.03.2006 23:46:05 - Эскисай

#41 - 14.03.2006-02:42:31 - Эскисай
Эскисай - kaprizke :: Письмо написал и отправил все-таки =

#42 - 14.03.2006- 02:28:32 - masai

И все же меня интересуют многие вопросы.
Какая польза от такой записи кроме описательной?
#00. Начнем в несколько ином порядке - по нумерации ответов.

Дело в том, что и у меня была идея рассмотреть группу интертипных отношений.
Думаю, она была у многих, кто, например, встречал
гуленковскую идею интровертной соционики.
#01. Не ошибусь, сказав что у каждого практикующего
соционика бывали эти попытки, которые также не привели
к реальным результатам; причина - далее. (#06-08)

Но никаких существенных результатов я не получил,
так как все упиралось в вопрос, каков соционический смысл группы.
#02. Нигде, никто и никогда (я, во всяком случае, не встречал)
явно не проводил разграничения группы ТИМ и группы ИТО.
Также четко, на уровне определений и терминов, никогда
не указывалось их отличие от группы структуры ТИМа.
: Группа - здесь не в математическом смысле G, но как
соционический объект - совокупность некоторых однородных
элементов, образующих вполне определенное множество M.

(Я подобный вопрос задавал в теме, посвященной признакам Рейнина,
но ответа, удовлетворившего меня, не получил.)
#00 - Ответ позже - после просмотра Признаков Рейнина

Подобные абстракции хороши,
но если они не имеют связи с реальным миром
(кстати, соционика - наука существенно эмпирическая, или я не прав?),
то они останутся абстракциями.
#03. Абстракции, не имеющие явно выраженных связей с реальным миром -
математические абстракции - число, точка, множество, конгруэнтность,
принадлежность, операция, ...
физические абстракции - взаимодействия, пространство и время,
поле и вещество, полевые и (большинство) вещественные "величины",
энтропия, квантовые числа, ...
биологические абстракции - тип, класс, отряд, вид, род, ... и т.д.

Абстрагирование - это путь в один конец.
: Да, "Абстрагирование - это путь в один конец". Но, кроме
математики, возможен и обратный ход - от абстракции к реалу, и
в других отраслях знаний он проводится (явно, неявно - неважно).

#04. Другое дело в соционике - рождалась она как сугубо деловая,
эмпирическая область знания - для практических целей работы
отдела кадров - распознавания конкретного психологического типа
человека и ... неожиданно получила более ШИРОКОЕ применение.
Другой бы прошел мимо, Аушра - [Qj] - исследователь - не прошла,
заинтересовалась. Для практических применений по определению
типа и работы в ОК с контингентом этого достаточно.
Это Интуитивный уровень -
справедливость применения проверяется лишь практикой - и все!
Достаточно. Остальное - за пределами потребности.
: Аушра Qj - исследователь Первого рода - Первооткрыватель -
логически обосновала этот подход, нашла его логические и прочие
корни и ... Родилась наука Соционика.

#05. Первооткрыватель строит максимально общую логически
обоснованную гипотезу, теорию, концепцию (неважно!) с ЕДИНОЙ
точки зрения, не заботясь о таком деле, как непротиворечивость,
полнота, достаточность и прочей мелочи - ему главное - РАБОТАЕТ!
Первооткрыватель по другому НЕ МОЖЕТ! <Qj - Интуиция и Логика>
: Красивая, четкая, логичная теория ... НО
с колоссальными проБЕЛАми (белая логика!), никак не нарушающими
стройности и применимости теории. Просто их НЕ ВИДНО.

Теория красива (...)
но тут есть один тонкий момент - интертипные приравниваются к типам.
#06. Кроме пробелов "есть один тонкий момент" - почти полное
отсутствие определений. Термины вводятся в порядке, определенном
самим исследователем и ... только описываются. Описания точные,
четкие, ясные.  Если есть уровни классификации, то они тоже -
только описанием. И описания Черного интуита - "(да Вы с ума
сошли!) и так все ясно!" - только логически непротиворечивые
самой системе.

#07. У Аушры нигде не указано, (насколько я знаю) что
ТИМ и ИТО - ПРИНЦИПИАЛЬНО разные соционические категории! -
Это и так ясно... И Ей ясно, и НАМ ясно, но нигде нет того, что
ТИМ - объект Соционики - ЭЛЕМЕНТ, а ИТО - отношение - ОПЕРАЦИЯ!
: hi-hi Так "а путник", превращается в "путаник".
Тем более путаница, что и тех и других по 16.

Низкий Ей, Родительнице Соционики, поклон за все труды и дни.
Но последователи - не всегда эпигоны. Нам идти дальше - ...

(кстати, я тоже разделяю это мнение П.А.М.Дирака,
"верные теории всегда красивы, но красивые не всегда верны").
Примеров приводить или что уточнять не стоит - не знаю, как
здесь отнесутся к НАУЧНЫМ ФАКТАМ и моей модели Мировоззрения.

Каков смысл этого? Я не знаю.
#08. Это не смысл - это просто путаница понятий, которые
не четко определены; эти понятия только описаны.

(Можно, конечно утверждать, что
тип человека - это его отношение к определенному "базовому" типу
или даже конкретному человеку, но это, имхо, "притягивание за уши".)
#09. Qj [Ил]; зеркальник Rs [лИ] -  основание (суть) бытия
и (рабочий) инструмент поменяны местами и потому зеркальник
МОЖЕТ увидеть несоответствие,
ИМЕЕТ право задать вопрос и
ОБЯЗАН искать решение.

А значит я не имею права утверждать,
что эта модель полностью адекватна реальности.
Может, эта мелочь - "часовая бомба", которая взорвется
в самый неожиданный момент, дав результат, отличный от практического.
#10. Да, модель не полностью соответствует реальности.
Несоответствие увидено, вопрос задан, начаты поиски решения.
У меня на правильную постановку (вопрос стоял исключительно остро!)
ушел почти год, на поиск решения - пол года. И это при том,
что все необходимое было у меня уже "готово и в руках".
Таково обаяние логичной (даже не теории!) гипотезы -
психологический барьер исключительно высок для всех.

В конце концов, есть аналогичные примеры.
: Только подтверждают.
Какова величина поправок на квантовые эффекты в классической механике?
Нужно ли обязательно знать ее, чтобы стать хорошим инженером-архитектором?
Думаю, квантовая механика в строительстве не так уж важна.
: Нуль; нет; не нужна.
Но можно ли представить работу лазера без знания квантовой механики?
Или томографа? Или квантового компьютера? Можете спорить со мной,
но я совершенно уверен, что без квантовой механики
квантовый компьютер не просто не будет работать, но и не имеет смысла.
: Нет - нет и нет. Верно.
(Или же вопрос о том,
существуют ли действительные числа в природе или
это лишь изящная математическая абстракция?
: См. #03.
По этому поводу см, например,
Р. Пенроуз "Новый ум короля" М.: Едиториал УРСС, 2003, с. 81.)
: Извините, не читал, к сожалению.

Мне представляется, что ситуация аналогична.
Соционика - это одна механика, ее описание через группы - другая.
Да, они неуловимо близки в определенных диапазонах,
но это могут быть разные (даже принципиально разные!) вещи.
#11. "Верной дорогой идете, товарищи!" И даже в ту сторону...
Но это долго-долго ...
Соционика - модель общества.
Общество - совокупность (множество) однородных абстрактных
личностей (элементов), вступающих в определенные взаимодействия
(отношения) друг с другом в различных комбинациях.
Группа - множество однородных элементов, в котором можно
задать операцию.
Общество имеет один механизм взаимодействия,
в модели - другой "механизм" отношений,
в алгебраической группе - отличная от них, абстрактная операция.
Аналогия налицо, но уровни абстракции разные.

Может аналогия и неверна, но возможна ли она? Думаю, да.
#12. Нет, аналогия верна, аналогия возможна;
более того, она проведена.

#13. Я в обращении к Админу сказал о 25 кБ текста в DOS-е, но в
посте #1 ЭТОЙ темы (в первоначальном варианте) набиралось едва
ли 10 кБ; остальное - вторая (и третья) часть - доказательство
этой аналогии - установление соответствий Соционика - Группа G.
Это будет отправлено на этой неделе.

Ну ладно, может в этом я и не прав.
Пусть модель адекватна.
: Установление соответствия моделей сможете проверить сами.

В конце концов, если я не понимаю, почему тип и интертипные едины,
то это не значит, что они не могут быть таковыми.
#14. ТИМ и ИТО едины как две стороны одной медали - это
различные стороны одного, если можно так выразиться,
процесса, или две ступени (два уровня) одной абстрактной
модели социума.
Есть еще ступени, но сейчас речь об этих.

Я же запутанность или, например, редукцию
в той же квантовой механике не представляю
(и полагаю, что не так много людей их адекватно представляет),
что никак не лишает ее права на существование.
#15. Относительно КМ пока не могу ничего сказать ЯСНО и ЧЕТКО,
даже не знаю будет ли здесь такая возможность, но и она тоже
входит в мою систему (модель) Мировоззрения.
Когда увидит свет - не знаю.

В идее групповой теории интертипных есть еще такой момент.
Когда я рассматривал группу интертипных,
я не привязывался к конкретным обозначениям отношений.
Просто выделял некий элемент как базовый и считал,
что отношение, образуемое каким либо элементом (типом)
с базовым обозначается этим типом.
#16. Эта тенденция идет от Аушры - она не определила эти
соционические категории, не заострила на различии внимания.
У нее были другие цели и задачи, а разница считалась ясной,
очевидной и понятной.  (: - пояснения к идее #16)
: Решить проблему могли бы Jk [Ли], Bl [иЛ] или Zh [Сл].
: Qj [Ил]; квазитождество Jk [Ли] - основание (суть) бытия и
(рабочий) инструмент - НЕ просто поменяны местами, но
сохранена вертность и потому квазитождик Jk сразу видит
несоответствие, сразу (после увиденного) ставит вопрос и,
как только поставит его правильно, сразу ищет решение.
: Qj [Ил]; полная противоположность Bl [иЛ] - зеркальник Jk,
ЧЛ - инструмент. Бал не ищет решения - оно почти всегда у него
уже есть и потому ЖЕСТКАЯ критика, которую Дон, Роб и Джек
(им она позарез нужна в любом виде) принимают необходимой,
Жук - с пониманием, Гексли - не видит, а Дюм - даже не скажу,
но остальные воспринимают как надоедливую или ненужную.
Но эта критика - мощный двигатель.
: "Скоро сказка сказывается, ... " если несоответствие одно,
пусть даже куча, сводимых к одному, - Джек разбирается с этим
сравнительно быстро, а если больше трех - начинаются дурацкие
деловые перестановки (с подбором сведений и прочей жутью), а
время идет, колесики крутятся, куча вариантов; а еще и новый
факт - отложим на некоторое время - пусть утрясается.
: как у Н.Бора - "пятая редакция третьего варианта моего письма" -
всем хи-хи, а он идею должен изложить чуть ли не в конечном виде.

Идея простая, но она выявляет страшную несправедливость.
#19. Потому Аушра и подчеркивает (неоднократно !) - квадры
(и ТИМы) не равны, но равноправны; плохих ТИМов нет;
соционический шовинизм недопустим ... и т.д.

Например, если в качестве базового элемента взять Дона,
то Дон будет соответствовать тождеству, Дюма - дуализации и т.д.
Так вот, Дон - будет играть роль единицы в группе.
#17. Соблазнительный своей простотой и мнимой ясностью путь -
ловушка не в Соционике модели А, но в логике [.л.;..] - неважно,
где БЛ находится в первом блоке; для [.Л.;..] - тоже <успокоил,
стало быть>, только немного иначе.

А это значит (что и было указано в первом посте), что, например,
альфа будет образовывать подгруппу, а остальные квадры -- нет,
что ликвидирует понятие квадры. Не полностью, разумеется.
#18. Аналогия - не тождество; знаем, но с другой стороны - факт
какого-то соответствия в одном и чушь кошачья - в другом.
Беру гамму - то же самое, но с гаммой; Джек - единица, но тогда
при такой многочисленной точке зрения д.б. нуль. Где он? - нет.
..."после очередной итерации" получен результат (след.строка):
(Но, с другой стороны, что такого хорошего в понятии квадры?)
: Тупик? - разберемся.

#19 - выше

Выход я видел в том, чтобы рассматривать разные группы,
"порождаемые" разными базовыми элементами.
Тогда возникает довольно большое количество всяких идей,
которым я так и не смог придать хоть какой-то соционический смысл.
Например, какой соционический смысл у гомоморфизма?
#20. Идиотизм положения заключается в том, что
1) в одном случае базовых элементов поровну, и
"по логике" они "должны" соответствовать, а этого нет;
2) базис соционический НЕ один! - их ТРИ:
Фундаментальный базис элементов структуры ТИМа,
Порождающий базис - элементы (ТИМы),
Операционный (порожденный) базис - элементы ИТО.
!!!: на каждом базисе можно СТРОИТЬ модель - аналог А.
Давайте строить вместе, кому хочется узнать новое...

(Впрочем, из-за свойственной мне лени и отсутствия времени,
я не сильно-то и старался найти этот смысл.)
#21. "Лень" - не причина, "отсутствие времени" - не следствие;
это порождение безвыходности ситуации - "зацикливание".

Пока что я вижу следующее:
на одной таблице интертипных строится пустой формализм в том смысле,
что новых теоретических результатов он не даст
(ведь подобный формализм никак не учитывает смысловое наполнение).
Но это ерунда.
Самое обидное, что даже полезность этого построения незначительна.
#22. Математический формализм установления отношений
между отношениями действительно не наполнен особым высоким
соционическим смыслом - верхушка айсберга только дает
знать "айсберг есть" - берегись!
И "полезность этого построения" только в одном - одно-два, реже
более, предложений (теорем) о свойствах исследуемой системы;
но это теоремы существования, необходимости-достаточности,
единственности, и т.д. Сугубо специальные - их раз доказал
(долго и нудно), запомнил результат - "ЭТО есть и притом
правильное, единственное и непротиворечивое" - и забыл
всю эту арифметику вывода и доказательства.
   Специальное начинается после этого.

Да и почему именно теория групп?
#23. Теория групп - самая общая, хорошо разработанная и достаточно
абстрактная часть, применимая во многих случаях; а кроме того, она
вписывается теперь очень хорошо в эти модели.
[И еще факт - за бездну времени после института только она одна
хорошо вспомнилась, когда потребовалось - на А.Г.Куроша "разорился"
только в этом году, когда потребовались строгие доказательства.]

Можно и лямбда-исчисление сюда каким-нибудь образом прикрутить.
: [а с лямбда-исчислением я знаком "краем уха"]
Но вот зачем?
(Этот вопрос не следует считать выражением мнения
о бессмысленности подобных действий.)
#24. А теперь - "ни зачем" - основное сделано (будем считать).
Соционика как наука в основной своей части оформлена,
теоретическая база подведена - теперь можно любыми способами
проверять Обоснование Соционики, развивать Соционику дальше, ...
и ПРИВОДИТЬ к ЕДИНООБРАЗИЮ термины и определения, структуры ТИМов
и все-все остальное. Уточнять и развивать - море работы.

Безусловно, я могу ошибаться во всем.
: Нет. В СОЦИОНе есть по крайней мере ПЯТЬ человек, которые
пришли бы к этим или аналогичным выводам с разных точек зрения.
Но не так скоро.

P.S. Прошу прощения, если допустил неточности
в изложении идей первого поста (который я помню лишь в общих чертах)
или повторил уже сказанное кем-либо.
: Нет, все нормально - такова наша работа
Я все это написал в оффлайне,
а потом просто скопировал, вставил и отправил.
: Я сам это делаю так же - текст в DOS'е - NC или PIE_Com,
редакция - в Лексиконе 1.2, перевод в Word и редакция в нем же.
Две-три правки и идею понимаешь даже сам.

P.P.S. Кстати, раз рассматриваем группы.
У меня есть непроверенное (опять же из-за лени ) подозрение,
что группа интертипных -- подгруппа симметрической группы 4-й степени
(по т. Кэли она точно подгруппа какой-нибудь симметрической подгруппы),
#25. извините, не помню какая это "симметрическая группа 4-й степени" -
давно было и под рукой ничего нет, где справиться
которую, кстати, образуют интертипные в ПЙ.
: ПЙ это GQ? поясните, пожалуйста о чем речь.
Интересно, какой у этого смысл?
: поищем

P.P.P.S. В общем, безумных идей тьма, но какой смысл заключен во всем этом?
#26. Поясните, пожалуйста, какие идеи.

Э: В #16 (:) есть некоторые неточности

#43 - 14.03.2006-11:06:32 - Тутик
masai : P.P.S. Кстати, раз рассматриваем группы.
...
(по т. Кэли она точно подгруппа какой-нибудь симметрической
подгруппы),

Доброе время суток.
Masai, подскажите пожалуйста, где можно достать
руководство-информацию по т. Кэли.
Очень нада. Заранее благодарю.
Э-Т: Ищи, Солнышко, найдешь - скажи
- разберем все вместе и по косточкам.

**

В таком случае я пас. Я рассматривал группу именно с математической точки зрения. И не вижу причин рассматривать с какой-нибудь другой. Это ведь математическая модель, если не ошибаюсь?

И где на практике применяют числа? Всюду фигурируют величины, задааемые числами. Величина и создает связь.

Во-первых, это не абстракции, а идеализации. Кроме квантовых чисел, которые являются величинами.

А вот это действительно больше похоже абстракции. Но ведь они и участвуют разве что в классификации.

Согласен.

Вот это и огорчает.

Не понял, что имеется в виду.

В конце концов, есть аналогичные примеры.
: Только подтверждают.

Если честно, то с позиций классической и статистической механики объяснить, почему кирпич сохраняет свою форму вряд ли возможно. Но на практическом уровне, которым является строительство -- не нужна. Это я имел в виду.

Рекомендую, занимательная книжка.

Что делать... Карты нету.

Оно, конечно, так. Но всегда нужно проверять адекватность модели.

Ну хорошо. Они едины. Но почему они никак не разделябтся в модели, будто они тождественны?

Тоже не понял, что имеется в виду.

Именно это я делал -- рассматривал несколько групп ИТО.

Зачем нуль? Какой в нем смысл? Где в нем необходимость?

Подумаю над этим.

На самом деле меня действительно работа заела. А потом уже просто стало неинтересно.

Именно!

Сперва нужно показать, что мы имеем право относить эти теоремы к соционике. Тут вопросы уже философского характера.

Понятно, когда теорию крупп применяют в исследовании орнаментов или кристаллографии -- там она позволяет чуть ли не полностью описать исследуемые процессы. Но здесь, имхо, мы отбрасываем много важного.

Кстати. Не хочу показаться занудой, но, имхо, лучше пользоваться для цитирования тегами QUOTE. А то посты тяжело читаются и, возможно, это "отпугивает" людей от обсуждения.

Группа всех перестановок из 4-х элементов.

ПЙ = Психе-йога Афанасьева.

Я в общем сказал. Не только о соционике.

Об Основаниях Соционики как науки  ч.2

  3. Теория групп по Г.А.Курош "Теория групп" (кратко)
[TG: Теория групп;
- - Комментарии - Применение к Соционике]

3.1. Основные свойства алгебраической операции, заданной в группе

TG: Пусть дано некоторое множество М, тогда имеем определение.
TG: Если всяким двум элементам множества М, взятым в определенном
порядке, по некоторому закону ставится в соответствие вполне
определенный третий элемент, принадлежащий этому же множеству,
то говорят, что в множестве М определена бинарная
алгебраическая операция.

- - Совокупность интертипных отношений ТИМ образует требуемое
множество однородных элементов (ИТО).
- - Зададим на множестве (ИТО) операцию умножения:
Первому отношению A и второму - B, примененными последовательно,
можно сопоставить некоторое третье - отношение C, которое назовем
произведением A*B = C.
- - Множество произведений A*B=C принадлежит (ИТО).
Итог - п.2.3. tbl#3.;
доказательство - Таблица умножения ИТО - п.2.2.
(Пример: "Моему зеркальнику * ЕГО суперэго = мой конфликтер")

TG: В определение алгебраической операции, следовательно,
входят - с одной стороны требование однозначности операции
("вполне определенный третий элемент") и требование ее
выполнимости ("по некоторому закону ставится в соответствие")
для любой пары элементов ("всяким двум элементам множества М");
с другой стороны - содержится указание на порядок, в котором
берутся элементы множества М ("взятым в определенном порядке")
при выполнении операции.
TG: Иначе, не исключается возможность того, что паре элементов
a,b и паре b,a будут поставлены в соответствие различные элементы
из М, т.е. рассматриваемая операция будет некоммутативной.

- - Действительно, на пересечении строк и столбцов tbl#1 и tbl#2
имеется только один элемент, а в п.2.2. каждой паре, взятой
последовательным перебором позиций существует ЕДИНСТВЕННЫЙ
элемент ИТО.
- - Действительно, задавая последовательное применение к данному
ТИМ-у первой операции, получаем 2-й ТИМ, а применяя к нему
следующую (B) операцию, получаем 3-й ТИМ, отношение к которому
данного (первого) ТИМ и дает третий элемент ИТО, который
как раз и является результатом произведения.
(ТИМы берутся и проверяются по tbl#2 п.1.5.)
- - Все последовательно примененные ИТО и все промежуточные ответы
определяются ОДНОЗНАЧНО; число шагов применения конечно, тогда
каждая операция A*B = C  ВЫПОЛНИМА и ОДНОЗНАЧНА.
(Результат - tbl#3 п.2.3.)
- - Следствие 1. Множество произведений A*B=C принадлежит ИТО.
- - Следствие 2. Множество интертипных отношений всех ТИМ,
возможно, образует группу ИТО.
- - Действительно, как видно из таблиц умножения п.2.2. и tbl#3,
"с другой стороны" не всякая пара A и B дает один и тот же
результат от перемены мест в таблице.
- - Для установления некоммутативности операции достаточно было бы
только ОДНОЙ такой пары [A*B=C и B*A=D], однако некоммутативных
пар во 2 и 3 квадрантах tbl#3 - 32, а в 4-м квадранте - 16.
- - Итого: 48 пар операций умножения ИТО некоммутативны.
- - Следствие 3. Предполагаемая группа (ИТО) некоммутативна
относительно заданной операции.
- - Тем не менее, каждый столбец и каждая строка содержат полный
набор символов ИТО.
Т.е. Выполняются автоматически дополнительные и неочевидные
свойства замкнутой конечной группы - полнота и достаточность
исходного набора символов ИТО и, исходного набора ТИМ.
- - Следствие 4. Исходное множество - ТИМ - обладает полнотой
и достаточностью.

3.2. Дополнительные свойства алгебраической операции в группе

TG: В определении не содержится указаний на содержание (природу)
элементов множества М - важно,  что элементы указаны и существуют;
также не имеется указаний на способ (форму) задания операции -
главное, что она выполнима для каждой пары элементов.

- - Очевидно, что исследуемые элементы ИТО достаточно однородны,
чтобы из них можно было образовать множество.

TG: Определение алгебраической операции не содержит также
требования, чтобы операция была ассоциативной, т.е. чтобы для
любых трех элементов a,b,c из множества М выполнялось равенство
(ab)c = a(bc).

- - Ввиду большого объема (16^3 = 256*16 = 4096) операций
их проверка - доказательство (!) методом перебора
не производилась.
- - Аналитических методов я пока особо не искал.
- - Дополнительные соображения общего порядка не противоречат
допущению ассоциативности операции. Практические выводы - тоже.
Возможно, операция умножения ИТО ассоциативна.

TG: Конечное множество S, отображаемое в себя, в основном является
ассоциативной группой. ... Понятно, что этим путем мы не получаем
права говорить о произведении бесконечного множества элементов из М.

- - Разумеется, для определения психотипа, краткосрочного
(до года) подбора партнеров и многих других практических нужд,
доказательство ассоциативности не злободневно; однако в ряде
случаев био-(психо-) коррекции человека, определения социотипа
и устойчивой работоспособности малого коллектива (до 13 человек),
прогноза семьи и в других случаях становится важной.
- - Разумеется, рассуждать о произведении бесконечного множества
элементов нашего конечного множества ТИМ - ИТО бессмысленно.

TG: Множество М, в котором задана алгебраическая операция,
иногда обладает единицей, т.е. таким элементом, что
a*1 = 1*a = a для всех a из М.
В множестве М может существовать лишь один элемент с этим свойством.

- - Действительно, такой элемент есть - Т. Первый столбец и первая
строка tbl#3 говорят об этом.

TG: Введем, наконец, понятие обратной операции.
TG: В случае произвольного множества М с одной операцией
(не обязательно коммутативной) естественно поставить вопрос:
существуют ли для данных элементов a и b такие элементы x и y,
что ax = b, ya = b. (1)

- - Действительно, в tbl#3 в любой строке A каждому выбранному B
найдется в соответствующем столбце единственный ИТО X; и, так же
в любом столбце A каждому выбранному ИТО B найдется - Y.

TG: Первое - эти уравнения могут и не быть разрешимыми
в множестве М.
С другой стороны, каждое из этих уравнений может иметь в М
много различных решений.
TG: Если при любых a и b каждое из этих уравнений обладает
решением, притом единственным, то предполагается, что для
операции, заданной в множестве М, существует обратная операция;
понятно, что в случае некоммутативности
решения этих двух уравнений не обязаны совпадать.

- - Первое - нет; эти уравнения в группе ИТО разрешимы.
- - Второе - нет; каждое из этих уравнений (см. tbl#3)
имеет одно решение.
- - Решение, существующее для каждой пары A,B - единственное.
- - Существует операция, обратная операции, заданной в группе.
- - Следствие 5. В множестве ИТО обратная операция всегда выполнима.

3.3. Группа и ее свойства

TG: ... Исторически, ввиду потребностей приложений как в самой
математике, так и за ее пределами, выделился и стал внимательно
изучаться один специальный тип множеств с одной операцией,
а именно группы. Это понятие является одним из самых основных
понятий современной математики и соединяет близость к операциям
над числами с исключительно широкой областью применимости.

TG: Непустое множество G с одной бинарной алгебраической операцией
называется группой, если выполняются следующие условия:
1) операция в G ассоциативна;
2) в G выполнима обратная операция.

- - Непустое множество ИТО может оказаться группой
при ассоциативности операции умножения;
условие 2) выполнено;
(прочие дополнительные условия выполнены).

TG: Операция в группе не обязана быть коммутативной.

- - Операция во множестве ИТО некоммутативна.

TG: Если в произвольной группе G коммутативный закон
выполняется для двух данных a и b, то эти элементы
называются перестановочными.

- - В множестве ИТО имеются перестановочные элементы -
это отношения в собственном октете ИТО.

TG: Если группа G состоит из конечного числа элементов,
то она называется конечной группой, а число элементов в ней
- порядком группы.

- - Конечное множество ИТО имеет порядок 16.

!! Дальнейшее рассмотрение свойств множества ИТО
как группы должно быть приостановлено
до доказательства ассоциативности умножения.

!! Вполне возможно (и практические выводы говорят за то же),
что при общей некоммутативности и неассоциативности ИТО,
произведение четырех элементов множества обладает похожим
свойством неизменности, выражающейся на уровне социона
несколько большей устойчивостью (квадрутивность).
Возможно, при квадрутивности порядок выполнения
операций роли не играет - "квази-коммутативность".

     ВНИМАНИЕ! - Экспресс-информация

     Ассоциативность ИТО доказана. 2006.03.12-19:03

- - Очевидно, что перестановочные элементы явно ассоциативны.
Необходимо и достаточно - методом перебора
ВСЕХ остальных случаев показать равенство D=E
при (AB)C=D и A(BC)=E.

Некоммутативная часть таблицы.
Таблица (умножения) ИТО tbl#3a.
------------------------------------------
ИТО:#:Т:Д:А:З:Е:П:Ж:К:Л:М:С:У:Н:Ч:Р:В:*Т*:
!--.->+---------+----------+---------+----------+---+
  Т  :а1:  :  : : :  :  :   :  :  :  :  :  :   :   :   :  : Т :
  Д :а2:  :  :  :  :  :  :  :  :   :  :  :   :  :  :  :  : Д :
  А :а3:  :  :  :  :  :  :*:  :Н:Р:Ч:В: Л:С:М:У: А : Н-Ч : Л-М :
  З  :а4:  :  :  :  :  :  :  :*:Р:Н:В:Ч: М:У:Л:С: З : Р-В : С-У :
      :       1       •       2           :
  Е  :б1:  :  :  :  :  :  :  :  :   :  :  :  :  :  :  :  : Е :
  П  :б2:  :  :  :  :  :  :  :  :   :  :  :  :  :  :  :  : П :
  Ж :б3:  :  :*:  : :  :   : :Ч:В:Н:Р:С:Л:У:М: Ж :
  К  :б4:  :  :  :*: :  :   :  :В:Ч:Р:Н:У:М:С:Л: К :
      :  •  •  •  •  •  •  •   +  -  -  -  -  -  -  -  -  :
  Л  :г1:  :  :Ч:В:  : :Н:Р:  :*:   :  :Ж:А:К:З: Л :
  М  :г2:  :  :В:Ч:  : :Р:Н:*:  :   :  :К:З:Ж:А: М :
  С  :г3:  :  :Н:Р:  : :Ч:В:  :  :   :  :А:Ж:З:К: С : Ж-А : К-З :
  У  :г4:  :  :Р:Н:  : :В:Ч:  :  :   :   :З:К:А:Ж: У :
      •       3       •       4           :
  Н  :д1:  :  :С:У:  : :Л:М:А:З:Ж:К:  :*:  :  : Н :
  Ч  :д2:  :  :Л:М:  : :С:У:Ж:К:А:З:*:  :  :  : Ч :
  Р  :д3:  :  :У:С:  : :М:Л:З:А:К:Ж:  :  :  :*: Р :
  В  :д4:  :  :М:Л:  : :У:С:К:Ж:З:А:  :  :*:   : В :
--------+--------+----------+---------+---------+---+
ИТО:# :Т:Д:А:З:Е:П:Ж:К:Л:М:С:У:Н:Ч:Р:В: Т:
-------------------------------------------

- - Некоммутативные ИТО:
- - Н-Ч и Р-В | Л-М и С-У | Ж-А и К-З
* - результаты D = E
Других результатов НЕТ.

- - Конечное множество ИТО - R (Relation - Отношение),
имеющее порядок 16, некоммутативное, с единицей Т,
с выполнимой и однозначной операцией A*B = C и
операцией, обратной данной, с полным и достаточным
исходным набором символов ИТО
  ЯВЛЯЕТСЯ ЗАМКНУТОЙ КОНЕЧНОЙ ГРУППОЙ [R] порядка 16.

...

     Жаль, что не кольцо

...

  4. Множество ИТО и Алгебры некоммутативного кольца ...

**

Буратино (выливая первое ведро в реку): Урррааа! Еще 65535 ведер
и Золотой ключик наш!

Да она простая очень. Её доказательство даже в журнале "Квант" (который для школьников) печатали (Сканы тех страничек.)

Это я про т. Кэли, которая об изоморфизме. У него есть и другие теоремы. Например, о числе помеченных деревьев с n вершинами (ссылка на формулировку).

Это следствие ненормальности нормального формата.

Это следствие большой длины сообщений. Пока их прочитаешь - день пройдёт.

Все эти группы, группоиды, полугруппы, моноиды, кольца и поля - ну не помню я их определений. Да и пофиг.
Доказательство коммутативности с помощью большой таблицы - ну, кому надо, тот разберётся. А ведь квадральную матрицу не случайно придумали.
В ней каждому типу ИТО соответствует определённое перемещение фокуса.
Последовательность же перемещений - заведомо ассоциативна.
При этом по вертикали метрика матрицы является тороидальной, что соответствует равноценности всех квадр и кольцеобразности ревизии и соцзаказа. А по горизонтали метрика бинарна, что соответствует симметричности отношений и невозможности охватить весь социон, пользуясь только двумя из ИТО, при любом числе рекурсий.

Это неправильно. Вводить следует не минимально необходимое, а оно плюс разъясняющие добавки.
И неправда. Для доказательства ассоциативности интертипных отношений нет необходимости приводить их полную таблицу. Достаточно про неё сказать. А участники форума сами проверят, если захотят.

Ну, а что касается чисел Кэли, то в них нет тождества (a*b)*c=a*(b*c).
В них есть более слабое тождество (a*a)*c=a*(a*c); (a*c)*c=a*(c*c).
Наличие ассоциативности в них запрещается теоремой Фробениуса.

Ответы_4. #45-47, 49-54. 10,7 kB

#45. 16.03.2006-00:27:23; masai - Тутику
Сама т. Кэли ... можно найти в любом учебнике по теории групп.
Курош А.Г. "Теория групп", М.: "Наука", 1967.

#46. 16.03.2006-01:03:30; masai (внутренняя нумерация - пост #44)
Э:#02. Группа - здесь не в математическом смысле G, но как
соционический объект - совокупность некоторых однородных
элементов, образующих вполне определенное множество M.
В таком случае я пас.
Я рассматривал группу именно с математической точки зрения.
И не вижу причин рассматривать с какой-нибудь другой.
Это ведь математическая модель, если не ошибаюсь?
Речь там шла о множестве различных однородных элементов, объектов,
если угодно, субъектов, и поэтому я сделал такую оговорку;
мы, действительно, рассматриваем здесь различные математические
модели - и только их.
Идет выбор ПРИЕМЛЕМЫХ моделей, их особенностей, достоинств
и области применения. Мы, приняв саму Соционику, как ЦЕЛОЕ,
абстрагируемся, отвлекаемся от ее "естественно-общественного"
смысла, и, разделив ее на составляющие, ИЩЕМ конкретные
математические (теория групп, теория множеств) модели.

#03. Абстракции, не имеющие явно выраженных связей с реальным миром -
математические абстракции - число, точка, множество,  ...
И где на практике применяют числа?
Всюду фигурируют величины, задаваемые числами.
Величина и создает связь.
Если позволите, эти вопросы обсудим в другое время и в другом
месте - возможно, есть о чем поговорить... [попозже]
Здесь и теперь - Соционика с ее проблемами, вызванными
недоговорками и неисследованными местами.
(Философия, идеология, гносеология и т.д. СОЖРАЛА неделю!)

Э: физические абстракции - взаимодействия, пространство и время, ...
Во-первых, это не абстракции, а идеализации.
Кроме квантовых чисел, которые являются величинами.
[попозже]

Э: биологические абстракции - тип, класс, отряд, вид, род, ...
А вот это действительно больше похоже абстракции.
Но ведь они и участвуют разве что в классификации.
[попозже]

Э: Да, "Абстрагирование - это путь в один конец". Но, кроме
математики, возможен и обратный ход - от абстракции к реалу, и
в других отраслях знаний он проводится (явно, неявно - неважно).
Согласен.

Каков смысл этого? Я не знаю.
#08. Это не смысл - это просто путаница понятий, которые
не четко определены; эти понятия только описаны.
Вот это и огорчает.

#09. Qj [Ил]; зеркальник Rs [лИ] - основание (суть) бытия
и (рабочий) инструмент поменяны местами и потому зеркальник
МОЖЕТ увидеть несоответствие,
ИМЕЕТ право задать вопрос и
ОБЯЗАН искать решение.
Не понял, что имеется в виду.
Qj - Аушра! - объяснение пути исследования для отдельных
ВАШИХ базовых (фундаментальных, конституциональных) ТИМов.
Потому у вас такой острый интерес к этой науке, что она
вам всем видится (такова и есть!) ущербной - не дефективной,
но недостаточной "чего-то" и "как-то".

Какова величина поправок на квантовые эффекты классической механике?
...
Но на практическом уровне, которым является строительство - не нужна.
Это я имел в виду.
[попозже]

Э: Извините, <…>
Рекомендую, занимательная книжка.
Идет поиск любого варианта этой книги - электронный ли бумажный...
Р. Пенроуз "Новый ум короля" М.: Едиториал УРСС, 2003, с. 81.

Э: "Верной дорогой идете, товарищи!" И даже в ту сторону...
Но это долго-долго ...
Что делать... Карты нету.
Карта УЖЕ ЕСТЬ, только надо ее прочитать до конца.

Э: Группа - множество однородных элементов, в котором можно
задать операцию. <...>
Аналогия налицо, но уровни абстракции разные.
Оно, конечно, так. Но всегда нужно проверять адекватность модели.
Адекватность модели проверяется практикой - если удастся найти
ранее неизвестное, но предсказанное теорией - теория (модель
мира) верна в пределах, оговоренных при ее построении.
Чем и пытаемся заняться.

#14. ТИМ и ИТО едины как две стороны одной медали - <...>
Ну хорошо. Они едины.
Но почему они никак не разделяются в модели, будто они тождественны?
Низкий Ей поклон, но ТАМ столько недоговорок, на которые НИКТО
при ее жизни НЕ ЗАХОТЕЛ обращать внимания, что хоть пиши новую
Соционику. Я - другое дело; меня обстоятельства ЗАСТАВИЛИ
и исправлять и пересматривать - это был кошмар "антинауки".
Начать с того, что модель Ю даже НЕ аналог модели А - просто
ее отправная точка. Будь у меня такая возможность,
я бы сказал всем - ЗАБУДЬ и НАЧНИ СНАЧАЛА - с истоков.

#17. Соблазнительный своей простотой и мнимой ясностью путь -
ловушка не в Соционике модели А, но в логике [.л.;..] - неважно,
где БЛ находится в первом блоке; для [.Л.;..] - тоже <успокоил,
стало быть>, только немного иначе.
Тоже не понял, что имеется в виду.
Теория верна и работоспособна. Поэтому БЛ (в первой ячейке
структуры ТИМа) осознавая ее неточности, не видят (без точного
анализа) путей их преодоления, а ЧЛ иначе, видя и без детального
анализа эти неточности и огрехи, и зная пути их преодоления,
не сознают необходимости их устранения - им ясно это - и на
их век забот хватает; кроме того ЗНАЮТ сколько это займет
сил и времени - хлопотное дело. Ничьей вины в этом нет.
Поэтому юмор <успокоил, стало быть>...

#18. Аналогия - не тождество; знаем, но с другой стороны - факт
какого-то соответствия в одном и чушь кошачья - в другом.
Беру гамму - то же самое, но с гаммой; Джек - единица,
Именно это я делал - рассматривал несколько групп ИТО.
Решения "по кусочкам" - частичные, приветствуются как частные,
"например, альфа будет образовывать подгруппу," и четко замечено
"а остальные квадры - нет, что ликвидирует понятие квадры."
"Не полностью, разумеется."
Это общая ошибка - на самом деле имеем постулат -
ТИМы, квадры, ИТО равноправны. <см. следующий пункт>

Э: ...но тогда при такой многочисленной точке зрения д.б. нуль.
Где он? - нет. Тупик? - разберемся.
Зачем нуль? Какой в нем смысл? Где в нем необходимость?
При неравноправности требуется "сравнить с ..." или
"упорядочить по.." (при наличии противоположных элементов)
необходим нейтральный элемент - нуль, а это требует
введения ВТОРОЙ операции, заданной, возможно, неявно;
но нуль присутствует, а необходимости в нем нет.
Разборка - в последней части - "завтра".

#20. Идиотизм положения заключается в том, что
1) в одном случае базовых элементов поровну, и
"по логике" они "должны" соответствовать, а этого нет;
2) базис соционический НЕ один! - их ТРИ:
Фундаментальный базис элементов структуры ТИМа,
Порождающий базис - элементы (ТИМы),
Операционный (порожденный) базис - элементы ИТО.
!!!: на каждом базисе можно СТРОИТЬ модель - аналог А.
Подумаю над этим.
"... разные группы, "порождаемые" разными базовыми элементами"
именно и ведут к возниковению "довольно большого количества
всяких идей, которым я так и не смог придать хоть какой-то
соционический смысл". "Например, какой соционический смысл
у гомоморфизма?" <извинения за вынужденно неточное цитирование>

#22. И "полезность этого построения" ... в том, что сугубо общие
построения раз доказал (долго и нудно), запомнил результат -
"ЭТО есть и притом правильное, единственное и непротиворечивое" -
и забыл всю эту арифметику вывода и доказательства.
Специальное начинается после этого.
Сперва нужно показать,
что мы имеем право относить эти теоремы к соционике.
Тут вопросы уже философского характера.
А кто читал "Математические начала ..." Ньютона,
или "Основания арифметики" или "Основания геометрии" -
там философии (даже натурфилософии!) - полно.
А "Псаммит" Архимеда - так ваще!

#23. Теория групп - самая общая, хорошо разработанная ...
Понятно, когда теорию групп применяют в исследовании орнаментов
или кристаллографии - там она позволяет чуть ли не полностью
описать исследуемые процессы.
Но здесь, имхо, мы отбрасываем много важного.
Не "отбрасываем", - "отвлекаемся от"; на каком-то этапе снова
привлечем и м.б. даже обоснуем.

Э: Я сам это делаю так же - текст в DOS'е - NC или PIE_Com, ...
Кстати. Не хочу показаться занудой, но, имхо,
лучше пользоваться для цитирования тегами QUOTE.
     Я НЕ УМЕЮ это делать, не знаю как этим воспользоваться
А то посты тяжело читаются и, возможно,
это "отпугивает" людей от обсуждения.
[пост #44 закончен]

#47. 16.03.2006-04:22:55; Мышкин
... я так и не понял почему нельзя выложить в нормальном формате, ...
Потому что НЕ ЗНАЮ такой простой вещи,
а объяснить мне это толком никто не додумался.

#48. 17.03.2006 00:46:29; Эскисай
Об Основаниях Соционики как науки ч.2. 16 kB

#49. 17.03.2006-09:30:23; Тутик - masai

#50. 18.03.2006-01:29:44; masai - Тутику

#51. 18.03.2006-01:31:24; masai
Э: Жаль, что не кольцо
Само собой, не кольцо. Как тут ввести сложение?

#52. 18.03.2006-09:42:18; kaprizka
Мышкин : в общем я так и не понял почему нельзя ...
Это следствие ненормальности нормального формата.

masai : лучше пользоваться для цитирования тегами QUOTE. ...
Это следствие большой длины сообщений. Пока их прочитаешь - день пройдёт.
А напишешь - два-три. Каждому слову - найти свое место!

...Доказательство коммутативности с помощью большой таблицы
- ну, кому надо, тот разберётся.
А ведь квадральную матрицу не случайно придумали.
<пропуск, извините, до End#52.>
Я даже не в состоянии это прокомментировать теперь и здесь
(за реальный срок и в конечном объеме - 15 kB, например,) -
проще круглый стол "на шесть персон".

#53. 18.03.2006-18:28:34; Эскисай : kaprizke & masai -
А теперь представьте, как это выглядело бы в 1995 или 2000 году.
С уважением к Вашему пониманию текущего момента
и благодарностью за деловое сотрудничество. Эскисай =

#54. 19.03.2006-12:56:00; kaprizka
Э: Я и так стараюсь вводить в текст только минимально необходимое
- мне самому сложно ЭТО делать.
Это неправильно.
Вводить следует не минимально необходимое,
а оно плюс разъясняющие добавки.
И неправда.
Для доказательства ассоциативности интертипных отношений
нет необходимости приводить их полную таблицу.
Достаточно про неё сказать.
А участники форума сами проверят, если захотят.
  Благодарен за понимание - проблемы все-таки мои...
  А если не только участники ("подкованные" в соционике)?
Ну, а что касается чисел Кэли, то в них нет тождества (a*b)*c=a*(b*c).
В них есть более слабое тождество (a*a)*c=a*(a*c); (a*c)*c=a*(c*c).
Наличие ассоциативности в них запрещается теоремой Фробениуса.
За Фробениуса спасибо, теперь еще одну вещь вспомнил -
и сразу же нашел.
Обычная недоговрка - здесь всюду, где говорю "алгебра (числа,
кольцо) Кэли" подразумевалось ТИПА Кэли, т.е. похожая на алгебру
(кольцо, числа) Кэли <с основными их атрибутами - заморочками>.
Отсюда этот юмор - "ЖАЛЬ, что не кольцо..."

Буратино (выливая первое ведро в реку):
Урррааа! Еще 65535 ведер и Золотой ключик наш!

Об Основаниях Соционики как науки  ч.3.  7,7 kB

• 4. Множество ИТО и Алгебры некоммутативного кольца типа Кэли

• Основные свойства группы ИТО

- Конечное множество интертипных отношений ИТО [Rit] задано
перечислением всех его элементов, в нем определена бинарная
алгебраическая операция умножения способом описания процедуры
выполнения операции (с присвоением имен).
Перечень свойств операции:
- операция оказалась однозначной и выполнимой для любой пары
элементов и некоммутативной, однако не выводящей эа пределы
исходного множества (замкнутость);
- установлены полнота и достаточность исходного перечня
элементов (набора символов);
- множество обладает единицей, т.е. таким элементом, что
a*1 = 1*a = a для всех a из ИТО, каковой оказался элемент Т;
- операция оказалась ассоциативной, т.е. для любых трех элементов
a,b,c из множества ИТО выполняется равенство (ab)c = a(bc);
- для операции, заданной в множестве [Rit], существует всегда
выполнимая обратная операция - для любых данных элементов a и b
существуют такие элементы x и y, что ax = b, ya = b, (1),
причем эти уравнения всегда разрешимы, каждое из этих уравнений
имеет одно решение, притом единственное.

- Конечное множество ИТО [Rit] (Relation InterType - ИТО), -
порядка 16, со всегда выполнимой и однозначной операцией
умножения A*B = C и операцией, обратной данной, с единицей Т,
некоммутативное, ассоциативное, с полным и достаточным
исходным набором символов ИТО -
является замкнутой конечной некоммутативной группой [Rit].

Пояснения:
1. В Соционике имеют место ТРИ различных множества (базиса):
а) Фундаментальный базис - из 8 элементов структуры ТИМа,
содержащий следующие элементы - Э, э, С, с, Л, л, И, и,
образующие (в определенных комбинациях) структуру социотипа;
б) Порождающий базис - из 16 элементов - ТИМ-ов социона,
содержащий следующие элементы - Qj, Du, Hu, Rs;
Hm, Mx, Zh, Ys; Nl, Bl, Jk, Dr; St, Ds, Hx, Gb; образующие
квадры А, В, Г, Д и октеты АГ и ВД;
в) Операционный (порожденный) базис - из 16 элементов ИТО,
содержащий следующие элементы -
Т, Д, А, З, Е, П, Ж, К, Л, М, С, У, Н, Ч, Р, В; образующие
некоммутативную группу [Rit], распадающуюся на специальные,
особые квадры операций и октеты операций.
2. В Основаниях Соционики идем "снизу - вверх"; так удобнее.
3. Операция умножения - последовательное применение ИТО к
произвольному элементу Операционного базиса (порожденного
множества ТИМ).

Следствия:
1а. "Имеется число, обратное данному".
Каждому ИТО A имеется (пр крайней мере одно) ИТО B, обратное данному.

1б. "Имеется противоположное число".
Т.е. Допускается некоторая геометрическая интерпретация
базиса ИТО-16 на евклидовой плоскости (схема ИТО) -
имеется возможность некоторым образом указать ИТО,
расположенное в схеме (!) напротив данного.
Только интерпретация! - СЛОЖЕНИЯ НЕТ.

2. Предполагалось, что множество ИТО как группа входит
в некоторое некоммутативное кольцо типа Кэли.
Проверкой установлена самостоятельность группы [Rit] -
она ни в какие кольца типа Кэли не входит ввиду явной
строгой ассоциативности умножения в [Rit].

3. Предполагалось, что элементы ИТО образуют некоторое
формально дискретное пространство отношений, возможно,
неевклидово, но, некоторым образом, условно метризуемое.
Т.е.: "Некоммутативная группа ИТО условно метризуема".
Оказалось, 16 элементов ИТО можно формально считать базисом
некоторого дискретного условно 8-мерного соционического
пространства, в котором возможны квадратические и кубические
формы, однако без наличия второй операции (a*a + b*b = c*c;
a*a*a + b*b*b + c*c*c = d*d*d; - сложения нет; <все значения
a*a или a*a*a принадлежат [Rit], а других операций нет>)
явная метризация невозможна.

4. Ввиду того, что некоммутативная группа ИТО в 8-мерном
соционическом пространстве полностью условно НЕ метризуема,
возможно, в области кватернионов ИТО удастся метризовать.
Действительно, в кольце Q каждой паре (A,B) можно задать
слева/справа некоторое число (модуль вектора), которое
можно (условно) считать расстоянием между этими точками.

• • Таблица умножения ИТО • • • | Таблица умножения кватернионов
1 квадрант :2006.03.30-22.46.38
------------------------------- | -------------------------------
ИТО:##: Т: Д: А: З: Е: П: Ж: К: | [Q]:##: 1: i: j: k:-1:-i:-j:-k:
!--!--.-----------+-----------+ | !--.->+-----------+-----------+
•Т : 1: 1: I: J: к:-1:-I:-J:-к: |  1 :01: 1: i: j: k:-1:-i:-j:-k:
•Д : I: I: 1: к: J:-I:-1:-к: J: |  i :02: i:-1: k:-j:-i: 1:-k: j:
•А : J: J: к: 1: I:-J:-к:-1:-I: |  j :03: j:-k:-1: i:-j: k: 1: i:
•З : к: к: J: I: 1:-к:-J:-I:-1: |  k :04: k: j:-i:-1:-k:-j: i: 1:
•Е :-1:-1:-I:-J:-к: 1: I: J: к: | -1 :05:-1:-i:-j:-k: 1: i: j: k:
•П :-I:-I:-1:-к:-J: I: 1: к: J: | -i :06:-i: 1:-k: j: i: 1: k:-j:
•Ж :-J:-J:-к:-1:-i: J: к: 1: I: | -j :07:-j: k: 1:-i: j: k: 1: i:
•К :-к:-к:-J:-I:-1: к: J: I: 1: | -k :08:-k:-j: i: 1: k: j:-i: 1:
- - - - - - - - - - - - - - - + |
•Т = 1; Е =-1; Д = I; П =-I;• • | • ii=-1; jj=-1; kk=-1;
•А = J; Ж =-J; З = к; К =-к;• • | • ij= k; jk= i; ki= j;
• • • • • • • • • • • • • • • • | • ji=-k; kj=-i; ik=-j;

Аналог кольца Q (quaternion) - частичное Q-соответствие.
Гипотеза "кватернионное соответствие" в явном виде НЕ проходит...
Преобразованная форма - тоже! [2006.03.30-22.46.38]
Тем не менее, имеем определение:
"Соционическое пространство (интертипных отношений) назовем
условно дискретным <психологическим> Пси-пространством".

Сл.5. Предполагалось, что взаимно-однозначное соответствие
между знаками ИТО и их аналогами корня восьмой степени из -1,
(точнее, корня 16 степени из "+1") можно установить
алгебраически или отобразить геометрически на плоскости,
однако попытки геометрически интерпретировать ИТО остались
пока безрезультатны. [2006.03.29-16.55]

Схема геометрической интерпретации
Операционного базиса ИТО-16
на евклидовой плоскости (схема ИТО).
(для 1б и 5). [2006.03.31-12.35.26]

[##]  Интерпретация базиса  ИТО
[01] = +1,0000 + 0.0000 i =  Т
[02] = +0,9239 + 0,3827 i =  В
[03] = +0,7071 + 0,7071 i =  Ж
[04] = +0,3827 + 0,9239 i =  У

[05] =  0,0000 + 1,0000 i =  Д
[06] = -0,3837 + 0,9239 i =  Ч
[07] = -0,7071 + 0,7071 i =  К
[08] = -1,0000 + 0,3827 i =  С

[09] = -1,0000 + 0,0000 i =  Е
[10] = -0,9239 - 0,3827 i =  Р
[11] = -0,7071 - 0,7071 i =  А
[12] = -0,3827 - 0,9239 i =  М

[13] = +0,0000 - 1,0000 i =  П
[14] = +0,3827 - 0,9239 i =  Н
[15] = +0,7071 - 0,7071 i =  З
[16] = +0,9239 - 0,3827 i =  Л

Схема расположения точек на окружности,
которую начертить в Worde не удалось.
: Т=+1; Ж=+J; Д=+I; К=+F; Е=-1; А=-J; П=-I; З=-F;
: В=+F; У=+G; Ч=+L; С=+N; Р=-F; М=-G; Н=-L; Л=-N;
Один из немногих (64, что ли?) работающих! вариантов.

На евклидовой плоскости S[Rit] НИКАКИХ других точек НЕТ.

Приложение

Nw! Итоговая таблица ЭнИО - Главная таблица соционики

• +---------+---------+---------+---------+---+
• | • +Aki• | •-Mni • | • +Mni• | •-Aki • |
• | • •Qj • | • Du• • | • •Hg • | • Rb• • | А
• |ИлСэ;иЛсЭ|сЭиЛ;СэИл|ЭсЛи;эСлИ|лИэС;ЛиЭс|
• +---------+---------+---------+---------+---+
• | • +Brh• | •-Agn • | • +Agn• |  -Brh • |
• | • •Hm • | • Mx• • | • •Zh • |   Ys• • | В
• |ЭиЛс;эИлС|лСэИ;ЛсЭи|СлИэ;сЛиЭ|иЭсЛ;ИэСл|
• +---------+---------+---------+---------+---+
• | • +Swd• | •-Mld • | • +Mld• |  -Swd • |
• | • •Np • | • Ba• • | • •Jk • |   Dr• • | Г
• |СэИл;сЭиЛ|иЛсЭ;ИлСэ|ЛиЭс;лИэС|эСлИ;ЭсЛи|
• +---------+---------+---------+---------+---+
• | • +Anh• | •-Vsd • | • +Vsd• |  -Anh • |
• | • •St • | • Ds• • | • •Hx • |   Gb• • | Д
• |ЛсЭи;лСэИ|эИлС;ЭиЛс|ИэСл;иЭсЛ|сЛиЭ;СлИэ|
• +---------+---------+---------+---------+---+
• (C) Copyright SC KaPPa-Soft Sahasrara 1998.IX.20:19.40
• All Rights reserved? - Свои права каждый защищает сам!

**
Ура! Осталось 56866 - и Золотой Ключик наш!