В статье "Группа биполярных признаков в типологии К.Юнга" Григорий Рейнин пишет:
Выберем произвольно любую пару из 4-х юнговских признаков:
X = <x, ¬ x> и Y = <y, ¬ y> (1)Здесь x, x, y, y - множества, каждое из которых является половиной социона, то есть состоит из восьми типов. Два признака Х и Y делят множество S на четыре части по четыре типа.
Легко видеть, что существует еще один признак:
Z = <z, ¬z> = <xy U ¬x¬y, ¬xy U x¬y > (2)также делящей S на две равные части ( здесь и далее в записях обозначение операции пересечения множеств опущено: xy - пересечение множеств x и y ).
Все три признака X, Y и Z являются сечениями множества S, а любая пара этих признаков делит S на четыре множества по четыре типа - ху, xy, xy и xy. Назовем такие сечения взаимозависимыми. Математическим отражением этой зависимости является бинарная операция произведения сечений. Запишем ее следующим образом:
Z = X * Y = <z, ¬z> = <xy U ¬x¬y, ¬xy U x¬y > (3)
http://www.grig.spb.ru/library/works/bipolar.html
Попробуем применить выведенную Рейнином формулу на другой группе объектов. Допустим у нас есть толпа людей, и все они делятся на две группы:
1. по половому признаку: мужчины и женищны
2. по цвету кожи: светлокожие и чернокожие
Таким образом у нас образуется четыре типа образованных из первых двух групп:
светлокожие мужчины, чернокожие женщины, светлокожие женщины, чернокожие мужчины.
Образовнные типы окажутся разделены базовыми группами таким образом:
1. По половому признаку:
1.а) мужчины: чернокожие мужчины, светлокожие мужчины
1.б) женщины: чернокожие женщины, светлокожие женщины
2. По цвету кожи:
2.а) светлокожие: светлокожие мужчины, светлокожие женщины
2.б) чернокожие: чернокожие мужчины, чернокожие женщины
Григорий Рейнин утверждает, что математически образованные типы можно разделить еще одним способом, при чем так, что количество типов входящих в такое разделение будет уникальным - то есть будет отличаться вхождением элемнтов от групп разделения по цвету кожи и по половому признаку. Содержание такой уникальной группы будет следующим:
3. Уникальная третяя группа:
3.а) чернокожие мужчины, светлокожие женщины
3.б) светлокожие мужчины, чернокожие женщины
По определению выделенная уникальная группа является производной первым двум неортогональна им (то есть зависима от первых двух признаков). Что означает качество ортогональности? Если нейки Джон Эшли был протипирован по первой группе (по половому признаку) в мужчины, а по второму признаку (по цвету кожи) в чернокожие, то его принадлежность к третей группе автоматически определяется в зависимости от первых двух групп - в даном случае (чернокожие мужчины) он отностится к 3.а). После чего оказывается, что при типировании была произведена ошибка и Джон Эшли на самом деле он светлокожий, при этом принадлежность ортогональной (независимой) первой группе (к мужчинам) не потребует и не подразумевает изменений при изменении принадлежности по второй группе, но в третей уникальной групппе Джон Эшли уже будет относится не к 3.а), а к 3.б) группе (к светлокожим мужчинам). То есть по определению третяя уникальная группа является производной от первых двух и определятся исключительно ихсодя из определений первых двух групп.
Другими словами задача третей группы отделить чернокожих мужчин и светлокожих женщин от светлокожих мужчин и чернокожих женщин по производному от первых двух групп признаку. Но посольку признак должен быть производным от первых двух групп он помимо разделения, должен выполнять объединяющую функцию "и" между двумя типами разными в полярностях первых двух групп, а именно:
1. признак должен объединять чернокожих мужчин и светлокожих женщин формируя подгруппу уникальной третей группы 3.а), то есть должен существовать общий признак между чернокожими мужчинами и светлокожими женщинами, этот признак должен объединять эти два типа, то есть присутсвовать одновременно и в первой группе и во второй. На языке математики в операции с множествами такое объединение называется пересечением. При этом по определению пересечением множества с дополняющим его множеством является пустое множество. То есть в действтельности формула (3) принимает вид:
вместо записи:
Z = X * Y = <z, ¬z> = <xy U ¬x¬y, ¬xy U x¬y > (3)
она должна быть записана следующим образом:
Z = X * Y = <z, ¬z> = <xy ∩ ¬x¬y, ¬xy ∩ x¬y >
Из свойства пересечения множеств
x ∩ ¬x = ∅
Z = X * Y = <z, ¬z> = <xy ∩ ¬x¬y, ¬xy ∩ x¬y > = < ∅, ∅>
Таким образом в действительности множество Z содержит исключительно пустые множества, то есть не содержит ни один тип, что опровергает введенную Григорием Рейнином предположение о существовании дополнительных 11-ти неортогональных признаков к 4 базовым дихотомиям.
2. аналогичным образом выводится опровержение и для второй комбинированной группы 3.б)
