Ragnarok пишет:srez пишет:kaprizka пишет:Это вопрос терминологии.
Видимо, они условились, что поверхность обычного шара - двухмерная.
А поверхность круга - одномерная.
При этом срезом обычного шара является круг, срезом круга отрезок, а срезом четырёхмерного шара трёхмерный шар.
Я вот только пока не понял, что значит односвязная. Скажем, поверхность бублика - односвязная? А кренделя?
Вопрос терминологии? {x; |A - x| <= r} вуаля определение шара. Пересекаешь с N мерной поверхностью и вуаля определение N мерной сферы.
А односвязность...
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Трехмерная область называется пространственно-односвязной, если любую целиком расположенную внутри нее замкнутую поверхность можно сжать в точку, не пересекая границ области. Трехмерная область называется поверхностно - односвязной, если любую целиком расположенную внутри нее замкнутую кривую можно сжать в точку, не пересекая границ области. В противном случае область называется многосвязной.
Подожди.
Сфера это будет то же что ты написал, только вместо <= будет =
Односвязная - это типа лист мебиуса, если мне не изменяет память. Дается определение через знак нормали, что-то в таком духе.
Ну да, шар <=, сфера соотвественно =
А с односвязностью я привел как раз определение, я так понимаю это без дыр. То бишь тор (бублик) не односвязный и соотвественно не гомеоморфен сфере, что легко показать. Лист мебиуса, тоже не гомеоморфен сфере.
Про гомеоморфизм
Топологическое преобразование, или гомеоморфизм, одной геометрической фигуры S на другую, Sў, – это отображение (p ® pў) точек p из S в точки pў из Sў, удовлетворяющее следующим условиям: 1) устанавливаемое им соответствие между точками из S и Sў взаимно однозначно, т.е. каждой точке p из S соответствует только одна точка pў из Sў и в каждую точку pў отображается только одна точка p; 2) отображение взаимно непрерывно (непрерывно в обе стороны), т.е. если заданы две точки p, q из S и точка p движется так, что расстояние между ней и точкой q стремится к нулю, то расстояние между соответствующими точками pў, qў из Sў также стремится к нулю, и наоборот.
Мы в свое время в инсте с Wic проходили это все, и теорему Пуанкаре проходили тоже. Фактически, это означает, что если у нас есть кусок теста в форме одного комка без внутренних дырок, то его всегда можно перелепить в шар, а шар перелепить в него, причем при этом недопустимо рвать тесто. Причем надо без разрывов перелипливать как туда, так и обратно, с слиплять тесто можно, главное не рвать.
А вот односвязность как раз означает отсутствие "дырок", причем пузырки не проблема, главное чтобы именно таких сквозных проколов не было.
Например, чтобы из шара вылепить бублик, надо в какойто момент прорвать дырку в ней, что запрещено. Поэтому то бублик и не гомеоморфен сфере. Но бублик и не односвязен, ибо в нем есть дырка, и если мы возьмем контур который обходит дырку, он всегда будет ее содержать и мы не сможем его в точку превратить. Фактически можно представить, что мы в резиновый тор внутри вокруг дырки резинку положили, она будет сжиматься в точку, но дырка не позволит ей стать точкой и она повиснет на дырке, это и означает, что бублик не односвязен.
)