Ragnarok пишет:Ты будешь смеяться, но бублик, по-моему, гомеоморфен сфере.
Потому что сфера двусвязна.Сначала определим, что мы сравниваем. Бублик - фигура трёхмерная, а сфера, как мы уже договорились - это двумерная поверхность трёхмерного шара. Так что сравнивать сферу надо с поверхностью бублика.
А для этого возьмём да разобьём каждую из этих поверхностей сеточкой из выпуклых многоугольников. А потом сосчитаем сумму вершин и граней получившейся разбивки, за вычетом числа рёбер.
Сфера разбивается как произвольное платоново тело, например тетраэдр или куб. 4-6+4=2; 8-12+6=2.
Тор разбивается как элемент бесконечной повторяющейся мозаики, например, из квадратов. Возьмём их число, ну например 2*4. Получим развёртку:
ПППП
ПППП
Здесь 8 граней, 8 вершин и 16 рёбер. 8-16+8=0.
Как видим, числа разные. На гомеоморфных фигурах они были бы одинаковые.
Откуда это все? Ссылочку можно?